无需模拟：如何直接生成和为10亿的5个等概率随机计数？

你的问题本质是多项分布采样：10亿次独立试验，每次从5个等概率选项中选一个，直接用统计方法生成结果即可，完全不需要逐次模拟。

两种高效方案 #

1. 生成符合随机分布的实际结果 #

用Python的numpy库内置的multinomial函数，底层基于C实现向量化运算，瞬间完成计算：

import numpy as np

total_trials = int(1e9)
# 5个选项的选中概率均等，各为0.2
probabilities = [0.2] * 5
# 直接生成10亿次试验后各选项的选中次数
choices = np.random.multinomial(total_trials, probabilities)
print(choices)

2. 直接获取理论期望结果 #

如果不需要随机波动的实际采样值，仅需理论平均次数，每个选项的选中次数为总次数乘以单个选项的概率：

total_trials = int(1e9)
single_count = total_trials // 5
choices = [single_count] * 5
# 若总次数无法被选项数整除，可将余数随机分配给其中几个选项
# 比如：
# remainder = total_trials % 5
# for i in range(remainder):
#     choices[i] += 1
print(choices)

为什么比原方法高效 #

原代码在Python层面循环10亿次，每次都要调用随机函数并更新数组，耗时极长；而上述方案要么利用底层优化的统计库直接生成结果，要么仅做简单算术运算，时间复杂度从O(N)降到O(1)，效率提升几个数量级。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ilikecoding