如何在Plotly多项式回归线的特定点计算并添加斜率（切线）

咱们先来理一理：你用的是LOWESS局部加权回归，这玩意儿不像OLS有明确的系数表达式，所以得用数值方法来算特定点的斜率。下面一步步来操作：

1. 先拿到LOWESS趋势线的拟合数据 #

Plotly Express自带了px.get_trendline_results()函数，能直接提取趋势线的拟合结果。咱们用它把拟合出来的x和y值取出来，后续计算斜率全靠这些数据。

2. 计算目标点的斜率（数值微分） #

因为LOWESS是局部拟合的非参数模型，没有现成的斜率公式，所以咱们用数值差分来近似斜率：

• 如果目标点不在拟合数据的首尾，用中心差分（取前后两个点的差值计算），精度更高；
• 如果是首尾的边界点，就用前向或后向差分来算。

3. 把切线和斜率标注加到图表里 #

拿到斜率后，咱们先算出切线方程，然后用add_shape()画一条虚线切线，再用add_annotation()把斜率数值标在旁边，这样一眼就能看明白。

完整代码示例 #

import plotly.express as px
import numpy as np

# 假设你的final_df已经准备好
fig = px.scatter(
    x=final_df.index,
    y=final_df.nr_deaths,
    trendline="lowess",
    trendline_color_override="red",
    trendline_options=dict(frac=0.1),
    opacity=.5,
    title='Deaths per year'
)

# 步骤1：获取LOWESS拟合结果
trendline_results = px.get_trendline_results(fig)
lowess_fit = trendline_results.iloc[0]["px_fitted_results"]
fit_x = lowess_fit.x  # 拟合趋势线的x值
fit_y = lowess_fit.y  # 拟合趋势线的y值

# 步骤2：计算目标点的斜率
target_x = 2015  # 替换成你想要计算斜率的特定x值
# 找到拟合数据中最接近target_x的点的索引
idx = np.argmin(np.abs(fit_x - target_x))

# 计算斜率：优先用中心差分，边界点用前后差分
if 0 < idx < len(fit_x) - 1:
    # 中心差分：(y[i+1]-y[i-1])/(x[i+1]-x[i-1])
    slope = (fit_y[idx+1] - fit_y[idx-1]) / (fit_x[idx+1] - fit_x[idx-1])
elif idx == 0:
    # 第一个点用前向差分
    slope = (fit_y[idx+1] - fit_y[idx]) / (fit_x[idx+1] - fit_x[idx])
else:
    # 最后一个点用后向差分
    slope = (fit_y[idx] - fit_y[idx-1]) / (fit_x[idx] - fit_x[idx-1])

# 获取目标点对应的拟合y值
target_y = fit_y[idx]

# 步骤3：添加切线到图表
# 定义切线的x范围（可以根据你的数据调整长度）
tangent_x_range = [target_x - 3, target_x + 3]
# 根据切线方程计算对应的y值：y = slope*(x - target_x) + target_y
tangent_y_range = [slope*(x - target_x) + target_y for x in tangent_x_range]

fig.add_shape(
    type="line",
    x0=tangent_x_range[0], y0=tangent_y_range[0],
    x1=tangent_x_range[1], y1=tangent_y_range[1],
    line=dict(color="blue", width=2, dash="dash"),
    name=f"Tangent at x={target_x}"
)

# 添加斜率标注
fig.add_annotation(
    x=target_x, y=target_y,
    text=f"Slope: {slope:.2f}",  # 保留两位小数，可按需调整
    showarrow=True,
    arrowhead=2,
    ax=60, ay=-60,  # 调整箭头位置，避免遮挡数据点
    font=dict(size=12, color="blue")
)

# 更新图例（可选）
fig.update_layout(legend_title_text="Series")

fig.show()

小提示 #

• 如果你的目标x值不在拟合的fit_x中，代码会自动找到最接近的点计算斜率，这符合LOWESS局部拟合的特性；
• 可以调整tangent_x_range的数值来改变切线长度，让它在图表里更协调；
• 标注的位置可以通过ax和ay参数微调，避免遮挡重要数据。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Createdd