如何在Matplotlib中为不同x数据的函数间区域填充颜色？

当曲线使用不同的X数组时，plt.fill_between()无法直接使用，此时可以通过提取区域边界的闭合点集，再用plt.fill()来实现填充。核心步骤是：找到曲线交点确定区域顶点，按顺序拼接边界点形成闭合多边形，最后填充。

步骤说明 #

1. 定义函数表达式：方便计算任意X处的Y值和求解交点。
2. 求解曲线交点：确定围成区域的顶点坐标。
3. 拼接闭合点集：沿区域边界按顺序收集所有点（包括曲线段和交点）。
4. 填充区域：使用plt.fill()填充闭合多边形。

完整代码示例 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import root

# 定义各函数（修正原代码中l(x)的笔误：-40x改为-4x，否则曲线过陡无有效交点）
def f(x):
    return np.exp(x)
def g(x):
    return 5 * x - 1
def l(x):
    return -4 * x + 10
def t(x):
    return 3 * x + 9

# 生成原曲线的X、Y数据
x1 = np.linspace(0, 3, 100)
x2 = np.linspace(0.4, 2.6, 150)
x3 = np.linspace(0, 1.6, 180)
x4 = np.linspace(0, 3, 125)
f_y = f(x1)
g_y = g(x2)
l_y = l(x3)
t_y = t(x4)

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# 1. 填充四个函数围成的区域
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# 求解各曲线交点（区域顶点）
# f(x)与l(x)的交点
sol_fl = root(lambda x: f(x) - l(x), x0=1)
x_fl, y_fl = sol_fl.x[0], f(sol_fl.x[0])
# l(x)与g(x)的交点
sol_lg = root(lambda x: l(x) - g(x), x0=1)
x_lg, y_lg = sol_lg.x[0], l(sol_lg.x[0])
# g(x)的终点与t(x)的对应点
x_g_end, y_g_end = x2[-1], g_y[-1]
y_t_g_end = t(x_g_end)

# 拼接闭合点集：f从x=0到x_fl → l从x_fl到x_lg → g从x_lg到x_g_end → t从x_g_end到x=0 → 回到起点
f_segment = x1[x1 <= x_fl], f_y[x1 <= x_fl]
l_segment_x = x3[(x3 >= x_fl) & (x3 <= x_lg)]
l_segment_y = l_y[(x3 >= x_fl) & (x3 <= x_lg)]
g_segment_x = x2[x2 >= x_lg]
g_segment_y = g_y[x2 >= x_lg]
t_segment_x = x4[x4 <= x_g_end][::-1]
t_segment_y = t_y[x4 <= x_g_end][::-1]

fill_x = np.concatenate([f_segment[0], l_segment_x, g_segment_x, t_segment_x, [0]])
fill_y = np.concatenate([f_segment[1], l_segment_y, g_segment_y, t_segment_y, [f(0)]])

# 填充区域（半透明灰色）
plt.fill(fill_x, fill_y, color='gray', alpha=0.3, label='四函数围成区域')

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# 2. 填充f(x)与g(x)围成的区域
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# 求解f(x)与g(x)的两个交点
sol_fg1 = root(lambda x: f(x) - g(x), x0=0.5)
x_fg1, y_fg1 = sol_fg1.x[0], f(sol_fg1.x[0])
sol_fg2 = root(lambda x: f(x) - g(x), x0=2.5)
x_fg2, y_fg2 = sol_fg2.x[0], f(sol_fg2.x[0])

# 提取f在交点间的点，提取g在交点间的点并逆序（形成闭合）
f_fg_x = x1[(x1 >= x_fg1) & (x1 <= x_fg2)]
f_fg_y = f_y[(x1 >= x_fg1) & (x1 <= x_fg2)]
g_fg_x = x2[(x2 >= x_fg1) & (x2 <= x_fg2)][::-1]
g_fg_y = g_y[(x2 >= x_fg1) & (x2 <= x_fg2)][::-1]

fg_fill_x = np.concatenate([f_fg_x, g_fg_x, [x_fg1]])
fg_fill_y = np.concatenate([f_fg_y, g_fg_y, [y_fg1]])

# 填充区域（半透明蓝色）
plt.fill(fg_fill_x, fg_fill_y, color='blue', alpha=0.3, label='f与g围成区域')

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# 绘制原曲线与标注
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plt.plot(x1, f_y, label='f(x)=e^x')
plt.plot(x2, g_y, label='g(x)=5x-1')
plt.plot(x3, l_y, label='l(x)=-4x+10')
plt.plot(x4, t_y, label='t(x)=3x+9')
plt.legend()
plt.ylabel('y轴')
plt.xlabel('x轴')
plt.ylim(0,)
plt.show()

关键细节 #

• 交点求解：使用scipy.optimize.root求解函数交点，需提供合理的初始猜测值（x0）。
• 点集顺序：拼接点时必须按顺时针或逆时针顺序连接，否则填充区域会混乱。
• 曲线段提取：从原X数组中筛选出属于区域边界的部分，确保覆盖整个边界。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tari.k