在Matlab中为何(eps * 0.5) + 1不大于1？

这是双精度浮点数的二进制存储机制导致的，核心是浮点数的有效精度有限，无法精确表示所有实数，当小数值的精度超出当前数的有效范围时，相加操作会触发舍入，最终结果不变。

• 明确eps的定义：Matlab里的eps（默认指eps(1)）是1与大于1的最小可表示双精度浮点数之间的差值，也就是你测得的2.220446049250313e-16。它的本质是当前数值（这里是1）对应的“最小可分辨增量”。
• 双精度浮点数的存储逻辑：双精度浮点数用64位存储，其中52位是尾数位（加上隐含的1位，总共53位有效二进制精度）。1的二进制表示是1.000...0（后面跟着52个0），当你尝试给它加一个数时，只有这个数的大小足够让尾数位产生变化，结果才会改变。eps*0.5的二进制表示需要的精度超过了1的有效尾数位能承载的范围，所以加到1上时会被直接舍入，最终结果还是1。
• 直观类比：假设我们用一个简化的3位尾数位浮点数系统，1的表示是1.00，下一个可表示的数是1.01，两者差值是0.01（对应这个系统的eps）。如果给1.00加0.001（也就是eps/2），这个值无法在3位尾数位中体现，相加后结果还是1.00。
• 补充说明：浮点数的精度是随数值大小变化的，比如eps(2)的值是2*eps(1)，数值越大，相邻可表示浮点数的差值就越大，能分辨的最小增量也就越大。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者m615