NumPy解释器是否自动优化运算？括号能否强制矩阵运算顺序？

• Python默认会按左到右的朴素顺序执行吗？
  对NumPy的@矩阵乘法运算符来说，Python默认遵循左结合的运算规则，也就是会按照(A @ B.T) @ x的顺序计算。这种方式会先生成一个m×m的中间矩阵，再和x相乘，当m很大时，会占用大量内存且计算效率低下。

• 添加括号能否强制指定运算顺序？
  完全可以。写成result = A @ (B.T @ x)时，括号会强制NumPy先计算B.T @ x：这一步会得到一个n×1的向量，再用A和这个向量相乘，全程不会生成m×m的大中间矩阵，能显著提升计算效率、降低内存消耗。

• Python会忽略括号认为表达式等价吗？
  不会。括号的优先级高于运算符的结合性，这两种写法的运算路径完全不同：前者产生m×m的中间矩阵，后者产生n×1的中间向量，NumPy会严格按照括号指定的顺序执行，二者并不等价。

可以用简单代码验证效率差异：

import numpy as np

# 设定较大的m值，放大差异
m = 2000
n = 100
A = np.random.rand(m, n)
B = np.random.rand(m, n)
x = np.random.rand(m, 1)

# 默认左结合顺序
%timeit (A @ B.T) @ x
# 括号指定的优化顺序
%timeit A @ (B.T @ x)

运行后能明显看到第二种方式的运行时间远短于第一种，证明括号确实改变了运算顺序。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LSR