Unity位移计算与理论积分结果不一致问题求助

我定义了速度函数y=(t/8)²（其中y为速度），沿x轴驱动物体运动，对应的Unity代码如下：

public class Movement : MonoBehaviour
{
    [SerializeField] private float time = 0f;
    [SerializeField] private float distanceTraveled;
    [SerializeField] private bool Toggle = true;
    // Start is called before the first frame update
    void Start()
    {
        
    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        if (!Toggle) return;
        time += Time.DeltaTime;

        float function = Mathf.Pow(time/8f,2);

        distanceTraveled += function;

        transform.Translate(
            new Vector3(
                function, 0f ,0f
            )
        );

        if (time >= 2) Toggle = false;
    }
}

当time=2时，物体位移为28单位，但该结果与我计算的理论积分值不符。我尝试将Update改为FixedUpdate但无效，后来在代码中添加distanceTraveled += function * Time.deltaTime后结果与理论一致，想请教为何需要乘以Time.deltaTime？毕竟函数基于独立于帧的变量t计算，理论上不该有差异。

解答：混淆了瞬时速度与帧内位移的本质 #

你的速度函数y=(t/8)²计算的是某一时刻的瞬时速度，但Unity的每一次Update/FixedUpdate调用，对应的是「过去一帧的时间间隔」——你必须用瞬时速度 × 时间间隔才能得到这一帧内物体实际移动的位移。

• 错误逻辑的问题：你直接把瞬时速度function加到位移里，相当于默认每帧的时间间隔是1秒，但实际Time.deltaTime才是两帧之间的真实时长（比如60帧下约0.0167秒）。每帧都把瞬时速度当成位移累加，会导致位移被放大几十倍，自然和理论值偏差极大。
• 乘以Time.deltaTime的原理：位移是速度对时间的积分，在离散的帧更新中，我们用矩形法近似积分：每帧取当前瞬时速度，乘以这帧的时间间隔Time.deltaTime得到帧内位移，累加后就和理论积分结果一致。
• FixedUpdate无效的原因：你只是切换了更新函数，但核心逻辑没改——还是直接累加瞬时速度而非乘以Time.fixedDeltaTime。如果改成function * Time.fixedDeltaTime，结果也会正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adrien