为何我的几何布朗运动(GBM)股票模拟函数结果存在差异？

问题原因 #

你的MC_gbm2函数在计算漂移项时存在逻辑错误：

• MC_gbm1中，每一步路径通过逐步累积漂移和布朗运动增量生成，第t步的总漂移为t*dt*(mu - 0.5*σ²)（t为当前步数，从1到n）。
• MC_gbm2原代码错误地将单步漂移项dt*(mu - 0.5*σ²)直接与累积的布朗运动项相加，未随步数累积漂移，导致整体漂移被低估，最终模拟均值偏低。

修正后的MC_gbm2函数 #

def MC_gbm2(S0, mu, sigma, T, M, n):
    dt = T / n
    # 生成每一步对应的累积时间（t*dt，t从1到n），转为(n,1)形状实现广播计算
    time_steps = (np.arange(1, n+1) * dt)[:, None]
    
    dW = np.random.normal(0, np.sqrt(dt), size=(n, M))
    dW_cumsum = np.cumsum(dW, axis=0)

    # 正确计算累积漂移+累积布朗运动项
    paths = S0 * np.exp( (mu - 0.5 * sigma**2) * time_steps + sigma * dW_cumsum )
    result = np.concatenate((np.full((1,M), S0), paths), axis=0)
    return result

验证一致性 #

为排除随机序列差异，调用两个函数前分别重置随机种子，确保模拟路径完全一致：

# GBM Simulation 1
np.random.seed(123)
St = MC_gbm1(S0, mu, sigma, T, M, n)

# GBM Simulation 2
np.random.seed(123)
St3 = MC_gbm2(S0, mu, sigma, T, M, n)

# 打印最终时刻的均值
print("MC_gbm1 最终均值:", np.mean(St[-1]))
print("MC_gbm2 最终均值:", np.mean(St3[-1]))

# 验证路径是否在浮点误差范围内一致
print("路径是否一致:", np.allclose(St, St3))

额外修正：绘图笔误 #

原代码中plt.plot(tt,St2)是笔误，应改为plt.plot(tt,St3)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pavel