如何告知Haskell编译器两种类型兼容？

你需要手动推导并指定精确类型，编译器无法自动帮你完成这种特定的类型合一操作，原因和推导过程如下：

为什么编译器无法自动合一？ #

你最初写的类型签名是最一般的多态类型，其中b和c是独立的多态变量。Haskell编译器的类型推导只会维护这些变量的多态性，生成最通用的类型签名，而不会自动将它们收缩到特定的类型来满足“自组合”的约束——这种约束属于特定的单态化需求，超出了编译器自动推导的范围。

手动推导精确类型 #

你的需求是让(apply_to_f f)的类型为((a -> a) -> a) -> ((a -> a) -> a)，即接受一个(a->a)->a类型的函数，返回同类型的函数。我们可以基于原函数的实现反向推导：

1. 原函数实现为apply_to_f f = \g -> \h -> h (g f)，当g的类型是(a->a)->a时，g f的结果类型是a，因此原类型中的b必须等于a。
2. 接下来，apply_to_f f g是一个接受h并返回h (g f)的函数，我们要求这个函数的类型是(a->a)->a——也就是h的类型是a->a，返回值是a，对应原类型中的c也等于a。

将b=a和c=a代入原类型签名，就能得到满足需求的精确类型：

apply_to_f :: (a -> a) -> ((a -> a) -> a) -> ((a -> a) -> a)
apply_to_f f = \g -> \h -> h (g f)

验证一下：这个类型下，(apply_to_f f)接受g :: (a->a)->a，返回的函数接受h :: a->a，最终返回h (g f) :: a，完全符合“自组合”的要求——你可以把(apply_to_f f)和自身组合，因为输入输出类型一致。

关于“模糊类型”的尝试 #

你提到的用类型变量表示约束的方法行不通，是因为Haskell的基础类型系统无法直接表达这种“自组合”的等式约束（虽然GADTs或类型族可以实现类似功能，但对于这个场景来说完全没必要，手动推导是最简洁的方案）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Theo H