std::equal_range实现优化：复用lower_bound结果是否安全？

cppreference网站给出了std::equal_range的一种简化实现：

template<class ForwardIt, class T>
std::pair<ForwardIt, ForwardIt> 
    equal_range(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value)
{
    return std::make_pair(std::lower_bound(first, last, value),
                          std::upper_bound(first, last, value));
}

疑问：为什么std::upper_bound要从first重新开始遍历，而不是复用std::lower_bound的结果？比如可以改成下面的优化实现：

template<class ForwardIt, class T>
std::pair<ForwardIt, ForwardIt> 
    equal_range(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value)
{
    ForwardIt lower = std::lower_bound(first, last, value);
    return std::make_pair(lower, std::upper_bound(lower, last, value));
}

显然重复检查[first, lower)区间是多余的，因为upper_bound要找的元素必然处于[lower, last)区间内。已知cppreference提供的是简化示例而非经过极致优化的版本，现在想确认这种简单优化是否安全，有没有像空数组这类没考虑到的边界情况？不追求极致性能，只需要确认该优化的安全性。

更新：有评论建议用libc++库的测试用例来验证这个优化实现的正确性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Damir Tenishev