Ljung-Box检验单统计量获取及GARCH残差检验咨询

1. 获取指定滞后阶数的Ljung-Box统计量与p值 #

acorr_ljungbox（假设基于statsmodels库）返回的是包含各滞后阶数统计量的DataFrame，你可以通过两种方式获取滞后10阶的单个结果：

方法一：从全阶数结果中提取 #

如果已生成所有滞后阶数的结果，直接通过索引定位第10行数据：

lb_test = acorr_ljungbox(residuals, lags=10)
# 索引从0开始，第10阶对应索引9
q_stat = lb_test['lb_stat'].iloc[9]
p_value = lb_test['lb_pvalue'].iloc[9]

# 按需求格式化输出
print(f"Ljung-Box Q' = {q_stat:.4f},")
print(f"对应的p值 = P(卡方(10) > {q_stat:.4f}) = {p_value:.4f}")

方法二：直接指定单个滞后阶数 #

若仅需第10阶结果，将lags参数设为单个整数10，返回结果即为单一行数据：

lb_test = acorr_ljungbox(residuals, lags=10)
q_stat = lb_test['lb_stat'].values[0]
p_value = lb_test['lb_pvalue'].values[0]

# 格式化输出示例
print(f"Ljung-Box Q' = {q_stat:.4f},")
print(f"对应的p值 = P(卡方(10) > {q_stat:.4f}) = {p_value:.4f}")

2. GARCH模型后的自相关性检验 #

• 检验对象应为标准化残差：GARCH模型假设原始残差的方差随时间变化，标准化残差（原始残差除以模型预测的波动率）需满足独立同分布的白噪声假设，因此要检验标准化残差的自相关性。
• 可以使用Ljung-Box检验：
  • 对标准化残差的水平值做Ljung-Box检验，验证是否存在剩余的线性自相关；
  • 对标准化残差的平方值做Ljung-Box检验，验证是否存在未被捕捉的ARCH效应。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mattia