Eigen对稀疏矩阵执行SVD报错：maxCoeff()未定义

问题代码 #

Eigen::SparseMatrix<double> S = A*B.transpose();
Eigen::JacobiSVD<Eigen::SparseMatrix<double>> svd(S);

报错信息 #

/eigen-src/Eigen/src/SVD/JacobiSVD.h: In instantiation of 
‘Eigen::JacobiSVD<MatrixType, QRPreconditioner>& 
Eigen::JacobiSVD<MatrixType, QRPreconditioner>::compute(const MatrixType&,
 unsigned int) [with _MatrixType = Eigen::SparseMatrix<double>; int 
 QRPreconditioner = 2; MatrixType = Eigen::SparseMatrix<double>]’:

/eigen-src/Eigen/src/SVD/JacobiSVD.h:548:14:   required from 
‘Eigen::JacobiSVD<MatrixType, QRPreconditioner>::JacobiSVD(const 
MatrixType&, unsigned int) [with _MatrixType = Eigen::SparseMatrix<double>;
 int QRPreconditioner = 2; MatrixType = Eigen::SparseMatrix<double>]’
/eigen-src/Eigen/src/SVD/JacobiSVD.h:676:40: error: 
‘const Eigen::SparseMatrixBase<Eigen::SparseMatrix<double> >::CwiseAbsReturnType’ 
{aka ‘const class Eigen::CwiseUnaryOp<Eigen::internal::scalar_abs_op<double>, const
 Eigen::SparseMatrix<double> >’} has no member named ‘maxCoeff’
  676 |   RealScalar scale = matrix.cwiseAbs().maxCoeff();**

原因分析 #

Eigen的JacobiSVD和BDCSVD仅支持稠密矩阵（如MatrixXd），它们的内部实现依赖稠密矩阵特有的成员函数（比如maxCoeff()）。而稀疏矩阵的CwiseAbs返回类型没有实现maxCoeff()方法，直接传入稀疏矩阵就会触发编译错误。

解决方法 #

方法1：转换为稠密矩阵计算 #

如果矩阵规模不大，直接转成稠密矩阵即可兼容现有SVD类：

Eigen::SparseMatrix<double> S = A*B.transpose();
Eigen::MatrixXd S_dense(S); // 稀疏转稠密
Eigen::JacobiSVD<Eigen::MatrixXd> svd(S_dense);
// 或使用BDCSVD
Eigen::BDCSVD<Eigen::MatrixXd> svd_bdc(S_dense);

方法2：使用稀疏矩阵专用SVD实现 #

若矩阵规模较大，转稠密会占用过多内存，改用Eigen的SparseSVD类（需确保启用Eigen的Sparse模块）：

Eigen::SparseSVD<Eigen::SparseMatrix<double>> svd_sparse(S);
// 可根据需求调整迭代参数，比如设置最大迭代次数或精度阈值
svd_sparse.setMaxIterations(100);
svd_sparse.compute(S);

SparseSVD是迭代式求解器，适用于大规模稀疏矩阵，精度和计算速度可通过参数调整。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cedric Martens