R语言约束优化：捕食者-猎物模型中求b的最小值

模型方程组 #

建立的捕食者（人类）-猎物（鱼类）模型方程组如下：

• 猎物（鱼类）种群变化率：$\frac{dx}{dt} = a x - g x^2 - b x y$
• 捕食者（人类）种群变化率：$\frac{dy}{dt} = -c y + d x y$

求解需求 #

需要通过R代码找到使人类种群消亡（$y < 1$）的参数$b$的最小值，搜索范围为$[0.2, 0.4]$。

现有尝试与疑问 #

我尝试了以下R代码，但不确定是否正确设置了$y \in [0,1]$的约束，也不确定是否应该使用不含$b$的第二个方程：

Objb<-function(b,a,x,g,y) (a*x-g*x^2-b*x*y)

optimize(Objb, a=5,x=20,g=0.0001,y=0, lower=0.2, upper=0.4,maximum = FALSE)
optimize(Objb, a=5,x=20,g=0.0001,y=0.5, lower=0.2, upper=0.4,maximum = FALSE)
optimize(Objb, a=5,x=20,g=0.0001,y=1, lower=0.2, upper=0.4,maximum = FALSE)

运行得到的结果：

optimize(Objb, a=5,x=20,g=0.0001,y=0, lower=0.2, upper=0.4,maximum = FALSE)
# $minimum
# [1] 0.3999501
# 
# $objective
# [1] 99.96
# 
optimize(Objb, a=5,x=20,g=0.0001,y=0.5, lower=0.2, upper=0.4,maximum = FALSE)
# $minimum
# [1] 0.3999501
# 
# $objective
# [1] 95.9605

optimize(Objb, a=5,x=20,g=0.0001,y=1, lower=0.2, upper=0.4,maximum = FALSE)
# $minimum
# [1] 0.3999501
# 
# $objective
# [1] 91.961

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PVB