Python 3.12下无列表判断三角数的方法求助（输入上限10^8）

数学原理 #

三角数的定义是第n个三角数为 ( T_n = \frac{n(n+1)}{2} )（n为非负整数）。要判断一个数x是否为三角数，可通过公式变形推导：
将定义式整理为 ( n^2 + n - 2x = 0 )，这是关于n的二次方程。根据求根规则，需满足两个条件：

1. 判别式 ( D = 1 + 8x ) 必须是完全平方数；
2. 方程的非负根 ( n = \frac{\sqrt{D} - 1}{2} ) 必须是整数。

实现代码 #

import math

def is_triangular(x):
    if x < 0:
        return False
    discriminant = 8 * x + 1
    sqrt_d = math.isqrt(discriminant)  # 整数平方根函数，避免浮点精度误差
    if sqrt_d * sqrt_d != discriminant:
        return False
    return (sqrt_d - 1) % 2 == 0

def triangular_checker(num_list):
    result_chars = []
    for num in num_list:
        result_chars.append("1" if is_triangular(num) else "0")
    return "".join(result_chars)

测试示例 #

# 测试输入1
print(triangular_checker([3,4,6,55,345]))  # 输出："10110"
# 测试输入2
print(triangular_checker([0,1,2,5]))  # 输出："1100"

方法优势 #

无需预存储任何三角数列表，通过纯数学计算直接判断，Python的整数运算特性支持处理上限为 ( 10^8 ) 甚至更大的输入，完全避免了预定义列表的范围限制问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Newbie Coder