基于Gridap.jl的线弹性问题：如何正确定义Von Mises应力？

你的问题出在直接用Julia原生广播函数sqrt.()处理Gridap的OperationCellField类型——Gridap的CellField对象不能像普通数组那样用广播操作，因为它没有实现广播所需的length方法，这就是报错的原因。

正确实现方式 #

Gridap重载了常用数学函数（包括sqrt）来支持CellField的单元格级操作，或者可以通过lazy_map手动处理单元格数据，下面是两种可行方案：

方案1：使用Gridap重载的数学函数（推荐）

直接调用sqrt而非广播版sqrt.()，Gridap会自动将操作下推到每个单元格：

using LinearAlgebra: tr, I

const dim = 3

# 计算静水应力和偏应力
hydrostatic_σ = (tr(σ ∘ ε(uh)) / 3) * I(dim)
deviatoric_σ  = σ ∘ ε(uh) - hydrostatic_σ

# 计算第二偏应力不变量j₂
j_2 = 1/2 * (deviatoric_σ ⊙ deviatoric_σ)

# 直接用Gridap支持的sqrt函数计算Von Mises应力
sigma_vm = sqrt(3 * j_2)

方案2：手动处理单元格数据（底层控制）

如果需要更精细的控制，可以通过lazy_map对每个单元格的数据单独计算：

using LinearAlgebra: tr, I
using Gridap.CellData

const dim = 3

hydrostatic_σ = (tr(σ ∘ ε(uh)) / 3) * I(dim)
deviatoric_σ  = σ ∘ ε(uh) - hydrostatic_σ
j_2 = 1/2 * (deviatoric_σ ⊙ deviatoric_σ)

# 提取单元格级别的j₂数据
j2_cell_vals = get_cell_values(j_2)
# 对每个单元格的j₂计算sqrt(3*j₂)
sigma_vm_cell_vals = lazy_map(x -> sqrt.(3x), j2_cell_vals)
# 将结果转换回CellField
sigma_vm = CellField(sigma_vm_cell_vals, get_triangulation(uh), get_quadrature(j_2))

关键说明 #

• Gridap的CellField是封装了网格单元格数据的特殊类型，所有运算都需要通过Gridap提供的接口或重载函数进行，不能直接用原生Julia数组的广播操作。
• ⊙运算符在Gridap中用于张量的双点积，已经正确处理了单元格级别的计算，后续的sqrt直接调用即可完成逐单元格的平方根运算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mattia Samiolo