C++中double类型相等判断异常及循环未触发问题咨询

代码示例 #

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>

int main() {
    size_t N = 20;
    double from = 0.0;
    double to = 1.0;

    std::vector<double> xVec{};

    double h = (to - from) / double(N);
    for (double x = from; x <= to; x += h) { // 未进入x == 1.0的迭代
        xVec.push_back(x);
        std::cout << x << "\n";
    }

    std::cout << "\n";

    double x = 0.9;
    const std::vector<double>::iterator it = std::lower_bound(xVec.begin(), xVec.end(), x);
    std::cout << x << " " << *it << " " << (x == *it) << "\n"; // 显示0.9 != 0.9
}

运行输出 #

0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95

0.9 0.9 0

疑问1：为何循环条件x <= to无法进入x == 1.0的迭代？ #

这是浮点数的二进制表示精度限制导致的：

• 十进制的0.05无法被二进制浮点数精确存储，它在二进制中是无限循环小数，实际存储的是一个近似值。
• 每次循环执行x += h时，都会累积这个微小的误差，经过20次累加后，最终结果会略大于1.0（而非精确等于）。
• 当循环到x = 0.95时，执行x += h后，x的实际值会比1.0大一点，此时x <= to（to是精确的1.0）的条件不成立，循环终止，因此不会进入x == 1.0的迭代。

疑问2：为何std::lower_bound返回的double值与直接赋值的0.9相等判断结果为false？ #

核心原因还是浮点数的近似存储特性：

• 向量中的0.9是通过多次累加近似的0.05得到的，是多次误差累积后的近似结果。
• 直接赋值的double x = 0.9，是将十进制0.9直接转换为二进制浮点数的近似值，这个值和累加得到的0.9在二进制存储上存在细微差异。
• 浮点数的==操作是精确的二进制位比较，只要两个值的二进制表示有任何差异，结果就是false。

如果需要判断两个浮点数是否“实际相等”，应该通过比较它们的差值是否小于一个极小的阈值，示例代码如下：

#include <limits>
// ...
bool isEqual = std::abs(x - *it) < 10 * std::numeric_limits<double>::epsilon();

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Daniel