求Random(n)算法调用flip()的平均随机比特使用量（期望）

已知flip()函数以相等概率返回0或1，且可通过循环不变式证明Random(n)函数能等概率返回0到n-1的整数，算法实现如下：

function Random(n):
    v = 1;
    c = 0;
    loop
        v = 2v;
        c = 2c + flip();
        if (v >= n) then
            if (c < n) then
                return c;
            else
                v = v - n;
                c = c - n;
            end if
        end if
    end loop
end function

现需求解该算法平均使用的随机比特数，即调用flip()函数的期望次数。目前已知需经过⌈logn⌉+1次将v翻倍使其达到n量级，此时算法以n/v的概率结束；若未结束则继续循环，但无法确定后续v翻倍后是否≥n及对应概率，特此求助。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user22785544