如何用SSReflect更优雅地完成Coq证明？

以下针对你给出的三个Coq引理证明，逐一指出冗余点并给出SSReflect风格的优化方案，同时说明核心战术要点：

引理L1：简化假设应用与解构 #

原证明疑问 #

似乎可以不用先移动变量，直接将H2应用到H1中

优化后证明 #

Lemma L1: forall A B C, A -> (A -> B /\ C) -> C.
Proof.
move => A B C H1 H2.
apply: H2 in H1; destruct H1 as [_ Hc].
done.
Qed.

或更紧凑的版本：

Lemma L1: forall A B C, A -> (A -> B /\ C) -> C.
Proof.
move => A B C H1 H2; exact: (proj2 (H2 H1)).
Qed.

核心要点 #

• SSReflect的apply:战术可直接指定要应用的函数，in子句用于修改上下文假设，无需额外步骤
• 解构B /\ C时，可通过[_ Hc]只保留需要的C分量，忽略无用的B
• 若目标明确，可直接用exact:结合投影函数proj2一步完成证明

引理L2：消除冗余断言，直接传递参数 #

原证明疑问 #

觉得没必要单独构造H，应该有更直接的apply方式

优化后证明 #

Lemma L2: forall A Q, (forall x, (exists y, x + y = y + x) -> A) -> Q -> A.
Proof.
move => A _ T _.
apply: (T 2); exists 0; lia.
Qed.

核心要点 #

• SSReflect的apply:支持直接传递函数参数（此处T 2生成(exists y, 2+y=y+2) -> A）
• 无需单独断言H，直接在apply:后链式构造存在性证明，一步完成前提推导
• lia自动处理加法交换律的数值验证，省去手动展开步骤

引理divides_by_2_by_3_means_by_6：复用库引理，简化分情况 #

原证明疑问 #

不确定创建子目标的最佳方式，以及添加事实到上下文的正确方法

优化后证明（SSReflect风格+库引理复用） #

Lemma divides_by_2_by_3_means_by_6 : 
        forall z p q, z = 2 * p -> z = 3 * q -> exists n, z = 6 * n. 
Proof.
move => z p q P Q.
case: (Nat.even_odd_spec q) => [x Hx | x Hx].
- exists x; rewrite Q Hx; lia.
- rewrite Hx Q in P; lia.
Qed.

或更简洁的数论直接推导：

Lemma divides_by_2_by_3_means_by_6 : 
        forall z p q, z = 2 * p -> z = 3 * q -> exists n, z = 6 * n. 
Proof.
move => z p q -> ->; lia.
Qed.

核心要点 #

• 复用库引理：无需手动证明奇偶性，直接调用Nat.even_odd_spec（Coq标准库已提供的自然数奇偶分情况引理）
• SSReflect的case:战术：直接对引理结果进行分情况分析，无需先将事实移动到上下文
• 模式匹配替换：move => z p q -> ->直接将z=2p和z=3q替换到上下文，简化目标
• 自动化工具：lia可直接处理此类线性数论存在性证明，无需手动分情况（适合快速验证）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lindvv