如何将-0.67转换为合适的8位Qn.m定点格式？

第一步：确定合适的Qn.m格式 #

Qn.m规则里，n是包含符号位的整数部分位数，m是小数部分位数，总位数满足n + m = 8。
对于-0.67，它的数值范围在[-1, 0)之间，仅需1位符号位就能覆盖整数部分的需求（符号位为1表示负数，整数数值位全为0即可对应0的负数形式）。因此最优分配是Q1.7：1位整数位（含符号）+7位小数位，这种分配能最大化小数精度。
如果强行分配更多整数位（比如Q2.6），虽然也能容纳-0.67，但会占用小数位，降低精度，完全没必要。

第二步：执行转换操作 #

以Q1.7为例，具体转换步骤如下：

1. 计算缩放值：将原数乘以2^m（即2^7=128）：

   -0.67 * 128 = -85.76
   

2. 对结果取整：根据需求选择截断或四舍五入：
   • 截断（直接舍弃小数部分）：得到-85
   • 四舍五入：得到-86
3. 转换为8位补码：
   • -85的8位补码：先写出85的二进制01010101，取反加1得到10101011
   • -86的8位补码：86的二进制是01010110，取反加1得到10101010

验证（可选） #

将补码转回浮点数验证精度：
比如取-85的补码10101011，转原码后为01010101（对应85），加上负号得-85，再除以128：-85/128 ≈ -0.664，与原数-0.67的误差约0.006；如果用四舍五入得到的-86，-86/128 ≈ -0.6719，误差约0.0019，精度更高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fatima Ismail