Codeforces竞赛中Python函数fun1与fun2的输出差异场景探究

首先明确：两个函数在divmod(n, target)的余数r=0时行为完全一致，差异仅出现在r≠0的情况。

当满足以下条件时，fun1和fun2的输出结果不同：

• divmod(n, target)得到的余数r≠0
• n // (q+1) ≠ r（其中q是divmod返回的商）

具体例子 #

例1：n=8，target=5

• fun1执行：divmod(8,5)得到q=1，r=3，返回(3, 1)
• fun2执行：计算8//(1+1)=4，返回(4, 1)
  两者第一个返回值不同，结果不一致。

例2：n=10，target=3

• fun1执行：divmod(10,3)得到q=3，r=1，返回(1, 3)
• fun2执行：计算10//(3+1)=2，返回(2, 3)
  结果明显不同。

差异原因分析 #

从数学表达式推导：
已知n = q*target + r（0 < r < target），fun2的第一个返回值是n//(q+1)，展开后：

n//(q+1) = (q*target + r) // (q+1)
= (r*(q+1) + q*(target - r)) // (q+1)
= r + q*(target - r) // (q+1)

• 当q*(target - r) ≥ q+1时，q*(target - r)//(q+1) ≥1，此时n//(q+1) = r + k（k≥1），必然不等于r，两个函数结果不同。
• 当q*(target - r) < q+1时，q*(target - r)//(q+1)=0，此时n//(q+1)=r，两个函数结果一致。

比如结果一致的例子：n=9，target=5
divmod(9,5)得到q=1，r=4，q*(target-r)=1*(5-4)=1 < 1+1=2，所以9//2=4=r，两个函数都返回(4,1)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jackyooo