关于Z函数与不同子串计数的疑问：被广泛传播的算法是否存在问题？

我并不是资深数学爱好者，所以可能存在理解上的疏漏，但我想拿Z函数算法来做个测试——就用字符串baz为例。这个字符串的不同子串集合很明确：{'b','a','z', 'ba', 'az', 'baz'}，一共6个。

不过我按照自己的理解走Z函数的流程时，却得到了和预期完全不符的结果：

• 初始是空字符串，添加字符b后，根据算法定义，长度为1的字符串的z[0]为0（这个位置本身无定义）；
• 接着把b和a拼接成ba，再反转成ab，计算Z函数得到{0, 0}。按照Z函数的定义，第i个元素表示从位置i开始与字符串前缀匹配的最大字符数：对于i=1的位置，字符是b，而字符串前缀是a，二者不匹配，所以z[1]=0；
• 后续步骤我重复这个逻辑操作，最后得到的是全0的z数组，这和实际存在6个不同子串的情况完全对不上。

我现在有几个疑问：

• 是不是我对Z函数的工作流程存在理解误区？
• 明明很多网站都推荐用Z函数统计不同子串数量，为啥实际测试得不到正确结果？
• 难道是我误解了“不同子串”的定义？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zeks