关于以图像为轨道陷阱的Julia集着色方法的技术咨询

问题背景 #

我在网络上找不到将位图（光栅图像）作为轨道陷阱为Julia集或Mandelbrot集着色的完整示例。Inigo Quilez仅用两行代码解释了他的实现方法并展示了生成的Julia集；Malin Christersson展示了相关图像（包括基于《蒙娜丽莎》的Julia集），但未提供任何注释或说明。我希望理解以图像为轨道陷阱的着色方法原理，尤其是图像在复平面中如何放置以实现轨道捕捉。

我的现有实现 #

我已通过Julia代码实现一种方式：在复平面中定义与图像分辨率一致的矩形网格，迭代网格点直到|z|>2或达到迭代阈值，以轨道最后一点对应的图像像素为初始点上色。代码如下：

using Images, Interpolations

f(z::Complex; c= 0.56666-0.5im, n=4) =  z^n + c
function iteratef(z, iter)
    k=0
    while abs(z) <2.0 && k < iter
        z=f(z;)
        k+=1
    end
    return z
end
function JuliasetImage(img::Union{Matrix{RGB{T}}, Matrix{Gray{T}}}; 
                rectangle=(remin=-1.5, remax=1.5, immin=-1.5, immax=1.5), iter=255) where T
  
   #define  a constant  image for fractal, inialized on white
    frimg = fill(RGB{N0f8}(1, 1, 1), size(img)...)
    nrow, ncol = size(img)
    a, b, c, d = rectangle
    @assert a<b && c<d || error("wrong boundaries for the rectangle {$a, $b}x[$c, $d]")
    for j in axes(img, 2)
        for i in  axes(img, 1)
            z = Complex(a+(b-a)*(j-1)/(ncol-1), d-(d-c)*(i-1)/(nrow-1)) 
            z = iteratef(z, iter)
            #get indices in the image of the last z
            idxr = floor(Int, 1.5+(nrow-1)*(d-imag(z))/(d-c))
            idxc = floor(Int, 1.5+(ncol-1)*(real(z)-a)/(b-a))
            if idxr < 1 || idxr > nrow
               idxr = mod(idxr, nrow) + 1  
            end
            if idxc < 1 || idxc > ncol
               idxc = mod(idxc, ncol) + 1
            end
          
            frimg[i,j] = img[idxr, idxc]
        end
   end
   return frimg
end

img =load("ai-boy.jpg")
frimg = JuliasetImage(img;)
fritp = interpolate(frimg, BSpline(Linear()), OnGrid())

核心疑问 #

我已成功生成对应的Julia集图像，但希望理解Inigo Quilez和Malin Christersson两位作者的Julia集具体生成方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者petem