如何用Scipy解决含一维数组约束的线性优化问题？

问题场景 #

需要求解带加权和等式约束的线性规划问题，约束形式为：
weights @ x = constant
其中weights是一维权重数组，x是待优化的变量向量，constant是固定常数。

示例代码片段 #

# 目标函数：ones @ x -> min
weights = np.array([...])  # 长度为n的一维权重数组
ones = np.ones_like(weights)
coefficient = 1/2 * len(weights) * np.prod(weights)
# 期望约束：weights @ x == coefficient

遇到的格式问题 #

• scipy.optimize.linprog要求等式约束的系数矩阵A_eq必须是二维数组，但当前约束的系数是一维的weights
• 不能将约束拆分为逐个x_i的固定值约束，因为存在多组x满足加权和等于常数的情况，需要保留变量自由度

解决方案 #

1. 转换约束格式以适配linprog #

直接将一维权重数组转为二维行矩阵，作为A_eq；将常数转为长度为1的一维数组作为b_eq，这完全符合linprog的要求，同时保留原约束的所有可行解空间。

完整示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# 示例权重数组
weights = np.array([2, 3, 4])
n = len(weights)

# 目标函数系数
ones = np.ones_like(weights)
# 约束右侧常数
coefficient = 1/2 * n * np.prod(weights)

# 构造linprog要求的约束格式
A_eq = weights.reshape(1, -1)  # 转为(1, n)的二维矩阵
b_eq = np.array([coefficient])  # 转为长度1的一维数组

# 调用linprog求解（可根据需求添加变量边界bounds）
result = linprog(c=ones, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq)
print("优化结果：")
print(result)

2. 约束有效性说明 #

这种转换完全等价于原约束：A_eq @ x的结果就是weights与x的加权和，等于b_eq中的常数。仅添加单个等式约束，不会限制单个x_i的取值，保留了所有满足加权和条件的可行解。

3. 多约束扩展 #

如果存在多个加权和等式约束，只需将每个一维权重数组作为一行添加到A_eq中，对应的常数依次添加到b_eq数组即可。例如两个约束时，A_eq形状为(2, n)，b_eq为长度2的一维数组。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nikita Artemenko