Scipy中Bessel迭代滤波与单次滤波结果不一致问题

问题根源 #

单次调用scipy.signal.lfilter()时，默认采用零初始条件（滤波器所有延迟单元的初始值为0）；而scipy.signal.lfilter_zi()返回的是稳态初始条件——即假设输入信号为恒定值1时，滤波器进入稳态后的内部状态值。

当第一个输入值为0时，两种初始条件的差异会直接导致输出不同：

• 单次滤波：初始状态全0，输入0时输出直接为0
• 迭代滤波：初始状态是对应输入1的稳态值，输入0时滤波器会从稳态向0过渡，因此第一个输出接近1（即你看到的0.999...）

解决方法 #

要让迭代滤波与单次滤波结果完全一致，需将迭代版本的初始状态设置为零向量，替代lfilter_zi()返回的稳态值：

import scipy.signal
import numpy as np

fc_bessel = 0.14  # [Hz]
ordre_bessel = 3

b,a = scipy.signal.bessel(ordre_bessel, fc_bessel, 'low', analog=False, output='ba', fs=300)
# 初始化零初始状态，长度等于滤波器阶数
z = np.zeros(max(len(b), len(a)) - 1)

filter_iter = []
for input_value in input_data:
    filtered_value, z = scipy.signal.lfilter(b, a, [input_value], zi=z)
    filter_iter.append(filtered_value[0])

补充说明 #

• 如果是实时处理冷启动场景（和单次处理未接收过任何数据的状态一致），零初始条件是正确选择。
• 如果需要滤波器快速跟踪恒定输入（比如系统启动后输入很快稳定），才适合使用lfilter_zi()的稳态初始条件，此时可将zi缩放为zi * initial_input_value，让初始输出直接匹配输入稳态。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jpo38