复现Kontonikas论文：含通胀与虚拟变量的GARCH-M模型参数求解求助

我是一名大学生，正在复现A. Kontonikas的论文《Inflation and inflation uncertainty in the United Kingdom, evidence from GARCH modelling》。在实现GARCH模型的过程中，我已成功求得omega、alpha 1、beta 1参数，但无法将论文中提及的lambda1、lambda2等参数整合到模型中，也不确定如何正确融入方差模型框架。

相关说明与材料：

• 已明确均值方程、条件方差方程的形式
• 完成了初始Python代码编写，并有相关输出（包括均值方程输出、条件方差模型输出、论文中缺失参数高亮提示、OLS模型变量数据集、arch_model运行结果）
• 使用的数据集与论文略有不同

恳请指导如何获取这些额外参数并完成模型构建。

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.stats.api as sms
from arch import arch_model

# 创建示例数据框
data = {
    'Date': pd.date_range('1972-01-01', '2002-12-31', freq='M'),
    'Monthly_cpi': np.random.rand(372),  # 替换为实际CPI数据
}
cpi_df_monthly = pd.DataFrame(data)
cpi_df_monthly['log_first_diff'] = 100 * (np.log(cpi_df_monthly['Monthly_cpi']) - np.log(cpi_df_monthly['Monthly_cpi'].shift()))

# 设置虚拟变量列
cpi_df_monthly['Dummy'] = 0
cpi_df_monthly.loc[cpi_df_monthly['Date'] > '1992-09-30', 'Dummy'] = 1

# 注意：xt_1、xt_3、xt_6、xt_12需替换为实际定义的变量
cpi_df_monthly_modeldf = cpi_df_monthly[['Date', 'log_first_diff', 'xt_1', 'xt_3', 'xt_6', 'xt_12', 'Dummy']].dropna()

# 带虚拟变量的月度OLS模型
monthly_model_dummy = smf.ols(
    formula="log_first_diff ~ Dummy * xt_1 + xt_3 + xt_6 + Dummy * xt_12",
    data=cpi_df_monthly_modeldf
).fit()
print(monthly_model_dummy.summary())

# 为ARCH模型准备变量数据框
cpi_df_monthly_variables = cpi_df_monthly_modeldf[['xt_1', 'xt_3', 'xt_6', 'xt_12', 'Dummy']]
cpi_df_monthly_variables['Dummy*xt_1'] = cpi_df_monthly_variables['xt_1'] * cpi_df_monthly_variables['Dummy']
cpi_df_monthly_variables['Dummy*xt_12'] = cpi_df_monthly_variables['Dummy'] * cpi_df_monthly_variables['xt_12']

# 月度(1,1)GARCH模型
mod = arch_model(
    y=cpi_df_monthly_modeldf.log_first_diff,
    x=cpi_df_monthly_variables[['xt_1', 'xt_3', 'xt_6', 'xt_12', 'Dummy*xt_1', 'Dummy*xt_12']],
    mean="ARX",
    vol='GARCH',
    p=1,
    q=1,
)
res = mod.fit(disp='off')
print(res.summary())

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Carla