Lambda Calculus自定义重写规则求值：INC 0/1步骤正确性验证

基础定义确认（基于你提供的规则） #

先明确标准Lambda演算中相关核心定义：

• 丘奇数0：λf.λx.x
• 丘奇数1：λf.λx.f x
• 后继函数INC：λn.λf.λx.f (n f x)
• 核心重写规则：β-归约（(λa.M) N → M[N/a]，即把M中所有自由出现的a替换为N，需避免变量捕获）

INC 0求值步骤验证 #

正确的求值流程为：

1. 展开INC与0：(λn.λf.λx.f (n f x)) (λf'.λx'.x')
2. 执行β-归约（将n替换为0的表达式）：λf.λx.f ((λf'.λx'.x') f x)
3. 对括号内的(λf'.λx'.x') f做β-归约：得到λx'.x'
4. 将上述结果应用到x：(λx'.x') x → x
5. 最终结果：λf.λx.f x（即丘奇数1）

若你的步骤和上述流程一致，则是准确的。常见错误点：

• 变量捕获：未重命名绑定变量（比如直接用f替换f'导致变量冲突）
• 归约顺序逻辑混乱：虽β-归约顺序不影响最终结果（Church-Rosser定理），但步骤需保持自洽的归约逻辑

INC 1求值步骤验证 #

正确的求值流程为：

1. 展开INC与1：(λn.λf.λx.f (n f x)) (λf'.λx'.f' x')
2. 执行β-归约（将n替换为1的表达式）：λf.λx.f ((λf'.λx'.f' x') f x)
3. 对括号内的(λf'.λx'.f' x') f做β-归约：得到λx'.f x'
4. 将上述结果应用到x：(λx'.f x') x → f x
5. 最终结果：λf.λx.f (f x)（即丘奇数2）

若你的步骤符合这个逻辑，则是准确的。常见错误点：

• 函数应用结合性错误：误将n f x归约为n (f x)，忽略函数应用默认左结合的规则（即M N P = (M N) P）
• 替换参数遗漏：归约时未完整替换绑定变量的所有自由出现

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JTruant