文法S→aSb|c是否为LALR(1)？合并状态后GOTO表冲突疑问

你给出的文法：

S -> aSb
S -> c

生成的语言是{aⁿcbⁿ | n≥0}，属于LL(1)文法，而所有LL(1)文法都必然是LALR(1)文法，因此它完全符合LALR(1)的要求。

关于GOTO表出现两个可选状态的解释 #

你提到合并LR(1)状态后，GOTO表的非终结符单元格出现两个可选状态，这并非文法本身的问题，而是LALR分析表构造过程中的操作误解：

• LALR的核心是合并具有相同LR(0)项目集的LR(1)状态，但合并后，新状态的GOTO(X)（X为非终结符）需要将原各状态的GOTO(X)结果再次合并——只要原GOTO(X)的状态本身也是具有相同LR(0)项目集的，就可以合并为一个状态，而非保留两个。
• 以你的文法为例，LR(1)中会存在两个状态：
  • 状态I3：[S→aS·b, $]
  • 状态I7：[S→aS·b, b]
    这两个状态的LR(0)项目完全一致，仅向前看符号不同，因此在LALR构造中会被合并为一个状态I37。当你合并了包含[S→a·Sb, $]和[S→a·Sb, b]的状态后，它们的GOTO(S)分别指向I3和I7，而这两个目标状态本身可以合并，因此最终GOTO表中只会出现合并后的I37，而非两个状态。

为什么不会产生冲突 #

LALR的冲突仅存在于ACTION表（移进/归约、归约/归约冲突），GOTO表中如果出现多个状态，本质是未完成等价状态的合并，而非文法本身的冲突。你的文法在LR(1)中无任何冲突，合并等价状态后也不会引入ACTION冲突，因此完全符合LALR(1)文法的定义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lobster3221