聚类问题约束报错：CPLEX无法提取表达式求排查

错误原因 #

你的第一个约束确实存在下标错误：

• 变量x的定义是dvar boolean x[M,N];，即第一个维度是聚类类别（M范围），第二个维度是样本（N范围）
• 原约束中x[i,k]和x[j,k]的下标顺序颠倒了，i和j是样本（属于N），不能作为x的第一个维度下标，超出了M的范围，导致CPLEX无法解析表达式。

数学模型（中文翻译） #

目标函数：最小化 Z
约束条件：

1. 对任意样本i、j，以及任意聚类k：若样本i和j都属于聚类k，则两点间距离d(i,j) ≤ Z
2. 每个样本j必须且只能属于一个聚类

修正后的OPL代码 #

range N=1..10; 
range M=1..2; 
float distance[N,N]=...;
dvar boolean x[M,N]; 
dvar float+ Z; 

minimize Z;

subject to {
   // 修正下标顺序：x[k,i]表示样本i属于聚类k
   forall(i in N, j in N, k in M)
         distance[i,j]*x[k,i] + distance[i,j]*x[k,j] - Z <= distance[i,j];
  
   forall(j in N)
    sum(k in M)x[k,j]==1; 
}

你也可以进一步简化第一个约束，让逻辑更贴合数学模型且提升计算效率：

forall(i in N, j in N, k in M)
         distance[i,j]*(x[k,i] + x[k,j] - 1) <= Z;

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cmrs