自定义笛卡尔平面随机游走算法：代码正确性与端点绘制验证

我正在开发一个程序，用于在笛卡尔平面上绘制基于以下随机游走算法的不同路径与点位：
从原点(0, 0)出发，步骤1可选择：向右跳1/2、向左跳1/2，或在此处终止。
若未终止，步骤2可选择：向上跳1/4、向下跳1/4，或在此处终止。
若未终止，步骤3可选择：向右跳1/8、向左跳1/8，或在此处终止，以此类推。
该过程可无限进行：当步骤k为偶数且未终止时，向上或向下跳(1/(2^{k))；当k为奇数时，向左或向右跳(1/(2}k))，或终止。
我希望绘制有限步内可到达的所有端点集合，请问以下代码是否正确？另外，每条路径末端的彩色圆点为端点，它们的绘制是否正确？

用户提供的代码 #

import numpy
import pylab
import random
import matplotlib.pyplot as plt
axes = plt.axes()
k = 50

x = numpy.zeros(k)
y = numpy.zeros(k)
lst = []
for j in range(1,30):
  for i in range(1,k):
    dir = [-1,1][random.randint(0,1)]
    if i%2!=0:
        x[i] = x[i - 1] + 1/(2**(i)) * dir
        y[i] = y[i - 1]
    else:
      x[i] = x[i - 1]
      y[i] = y[i - 1] + 1/(2**(i)) * dir
  plt.plot(x, y,marker = 'o')
plt.title("Different paths the random walk movement sequences could take")
pylab.show()

代码问题说明 #

• 未实现终止逻辑：原算法每一步都允许终止，但你的代码强制走完50步，完全忽略了中途停止的选项，和需求不符。
• 无法覆盖所有可达端点：你用随机方向生成路径，只能得到部分采样结果，但有限步内的可达端点是确定的集合，需要枚举所有跳步+终止的组合，而非随机模拟。
• 端点绘制错误：plt.plot加marker='o'会给路径上每个点都画圆点，不是只绘制路径末端的端点；而且当前路径都是走满50步的，没有包含中途终止的端点。
• 数组复用bug：每次循环j时，x和y数组没有重置，后续路径会在之前路径的基础上延伸，而非从原点重新出发。

改进思路 #

1. 补充终止逻辑：通过递归或迭代的方式，每一步同时处理「终止并记录位置」和「跳步继续」两种情况。
2. 枚举所有可达端点：遍历所有可能的路径分支（包括中途终止），收集所有端点坐标并去重，再统一绘制。
3. 正确绘制端点：用plt.scatter()单独绘制收集到的端点，避免给路径上的所有点都加标记。

示例改进代码（生成指定步数内的所有可达端点） #

import matplotlib.pyplot as plt

def generate_all_endpoints(max_steps):
    endpoints = set()
    # 初始原点（终止在第0步）
    endpoints.add((0.0, 0.0))
    
    def traverse(x, y, current_step):
        if current_step > max_steps:
            return
        # 记录当前步终止的端点
        endpoints.add((x, y))
        # 执行当前步的跳步，进入下一步
        if current_step % 2 == 1:
            # 奇数步：左右跳
            traverse(x + 1/(2**current_step), y, current_step + 1)
            traverse(x - 1/(2**current_step), y, current_step + 1)
        else:
            # 偶数步：上下跳
            traverse(x, y + 1/(2**current_step), current_step + 1)
            traverse(x, y - 1/(2**current_step), current_step + 1)
    
    traverse(0.0, 0.0, 1)
    return endpoints

# 生成最多5步内的所有可达端点
max_steps = 5
all_endpoints = generate_all_endpoints(max_steps)
x_list, y_list = zip(*all_endpoints)

plt.scatter(x_list, y_list, color='darkblue', s=15)
plt.title(f"最多{max_steps}步内的所有可达端点")
plt.xlabel("X坐标")
plt.ylabel("Y坐标")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者liam song