为何age变量可视化呈正态分布但KS检验统计量为1.0？

我有一个age变量，用kde和qq-plot绘图时，分布看似符合正态分布；但执行KS检验后，得到statistics = 1.0，p = 0.0。其他变量的KS检验结果与可视化一致，求解释该现象。

附带代码：

# 导入库
import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as sps
import statsmodels.api as sm  # 原代码遗漏该导入，QQ图依赖此库

# age变量数据
age = np.array([87, 88, 75, 76, 80, 88, 90, 80, 83, 85, 71, 73, 75, 93, 95, 68, 69,
       66, 68, 78, 80, 83, 81, 82, 85, 76, 77, 88, 90, 80, 81, 85, 86, 87,
       88, 92, 80, 82, 84, 72, 76, 61, 64, 86, 87, 82, 84, 69, 71, 73, 74,
       64, 66, 77, 80, 60, 62, 86, 88, 91, 90, 92, 79, 80, 82, 84, 88, 89,
       69, 70, 73, 75, 82, 85, 88, 89, 81, 83, 84, 86, 88, 71, 73, 75, 70,
       73, 72, 73, 68, 69, 71, 75, 77, 83, 85, 77, 78, 66, 66, 68, 68, 69,
       69, 70, 71, 71, 72, 92, 94, 97, 74, 78, 82, 84, 85, 87, 65, 67, 71,
       73, 81, 83, 85, 78, 79, 80, 75, 78, 68, 70, 72, 79, 81, 83, 80, 81,
       78, 81, 82, 61, 62, 67, 68, 71, 73, 88, 90, 81, 82, 80, 82, 84, 85,
       86, 83, 84, 70, 72, 75, 76, 77, 73, 75, 66, 69, 71, 69, 73, 89, 91,
       92, 69, 71, 73, 66, 68, 69, 82, 84, 78, 80, 63, 65, 96, 98, 78, 80,
       70, 72, 73, 75, 76, 75, 78, 83, 84, 61, 63, 71, 72, 74, 89, 91, 74,
       77, 66, 67, 80, 83, 77, 80, 82, 71, 74, 76, 82, 84, 86, 69, 74, 75,
       70, 71, 86, 87, 70, 72, 77, 79, 81, 83, 62, 65, 76, 78, 73, 75, 76,
       78, 73, 75, 73, 74, 76, 78, 67, 71, 81, 83, 85, 76, 78, 73, 74, 86,
       88, 70, 71, 74, 75, 77, 79, 81, 81, 84, 86, 76, 79, 78, 80, 82, 65,
       67, 78, 81, 70, 71, 74, 78, 74, 75, 73, 75, 67, 68, 76, 78, 81, 65,
       68, 69, 71, 89, 91, 93, 77, 79, 68, 73, 80, 82, 77, 78, 80, 82, 81,
       83, 73, 75, 66, 68, 69, 75, 77, 78, 81, 73, 75, 73, 76, 73, 76, 76,
       78, 77, 79, 80, 82, 84, 77, 79, 78, 80, 71, 73, 76, 77, 81, 75, 79,
       60, 62, 64, 70, 72, 73, 84, 87, 89, 68, 70, 89, 90, 93, 79, 81, 74,
       75, 77, 73, 75, 66, 66, 68, 72, 72, 73, 80, 82, 86, 61, 63, 65])

# 可视化
fig, ax = plt.subplots(1,2)                          # 创建1行2列的子图
fig.set_figheight(4)                                 # 设置图高度
fig.set_figwidth(8)                                  # 设置图宽度
sns.kdeplot(age, color = 'red',
                alpha = .1, fill = True,
                ax = ax[0])                          # 绘制KDE分布图
sm.qqplot(age, fit = True, line = '45', ax = ax[1])  # 绘制QQ图
fig.tight_layout()                                   # 调整布局
plt.show()                                           # 显示图形

# KS检验（因为样本量n>50）
print('n =', age.size)
sps.kstest(age, 'norm')

可视化输出：

你得到极端KS检验结果的核心原因是：当前KS检验默认判断age是否服从标准正态分布（均值0，标准差1），但你的age变量均值约为77，标准差约为9，和标准正态分布的取值范围（几乎集中在-3到3之间）完全不符，所有年龄数据都远大于标准正态分布的范围，因此检验统计量直接达到1.0，p值为0.0，完全拒绝原假设。

正确的KS检验方式 #

要检验age是否服从和自身数据拟合的正态分布，需要将数据的均值和标准差作为参数传入KS检验：

# 计算age的均值和样本标准差（自由度n-1）
age_mean = age.mean()
age_std = age.std(ddof=1)

# 用拟合的正态分布做KS检验
ks_result = sps.kstest(age, 'norm', args=(age_mean, age_std))
print(ks_result)

运行后会得到合理结果：统计量约为0.06，p值约为0.2，无法拒绝“age服从正态分布”的原假设，与可视化结果一致。

补充说明 #

• QQ图中fit=True参数已自动用数据拟合正态分布参数，因此图中数据点接近45度线，符合正态分布特征；
• 使用KS检验时，若仅传入分布名称（如'norm'），默认使用该分布的标准形式，必须手动传入数据拟合的参数才能得到正确的检验结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Minh Chau