比例抽样分布逻辑错误：200样本次品概率计算异常排查

错误原因分析 #

1. 核心逻辑误解：误用正态CDF的含义 #

你调用的norm.cdf(z_value)计算的是样本次品率≤i/200的累积概率，而非“恰好有i件次品的概率”。当i增大到30以上时，样本次品率远高于总体次品率0.1，对应的z值会急剧增大，norm.cdf(z)会趋近于1，因此显示为100%，这完全不符合你需求的“恰好i件次品”的概率逻辑。

2. 模型选择偏差 #

已知总体次品率固定，抽取n件样本中的次品数服从二项分布（Binomial Distribution），而非直接使用正态累积分布。即便大样本下二项分布可近似为正态分布，也需要通过区间概率差值来近似离散点的概率，而非直接调用CDF。

修正后的代码实现 #

方法1：二项分布精确计算（推荐） #

直接使用二项分布的概率质量函数（PMF）计算恰好i件次品的概率：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy.stats import binom

n = 200  # 样本量
P = 0.10  # 总体次品率

# 生成题目要求的i范围：1到100
not_working = range(1, 101)
# 计算恰好i件次品的概率（转换为百分比）
prob = binom.pmf(not_working, n, P) * 100

# 绘图
sns.lineplot(x=not_working, y=prob)
plt.xlabel('次品数量')
plt.ylabel('概率（%）')
plt.title('200件样本中恰好i件次品的概率')
plt.show()

方法2：正态近似（大样本场景） #

若要用正态分布近似二项分布，必须加入连续性修正（离散转连续的必要处理），通过计算区间概率差值来近似离散点的概率：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy.stats import norm

n = 200
P = 0.10
mu = n * P  # 正态分布均值
sigma = np.sqrt(n * P * (1 - P))  # 正态分布标准差

not_working = range(1, 101)
# 连续性修正：计算[i-0.5, i+0.5]区间的累积概率差值
prob = (norm.cdf((np.array(not_working)+0.5 - mu)/sigma) - 
        norm.cdf((np.array(not_working)-0.5 - mu)/sigma)) * 100

# 绘图
sns.lineplot(x=not_working, y=prob)
plt.xlabel('次品数量')
plt.ylabel('概率（%）')
plt.title('200件样本中恰好i件次品的概率（正态近似）')
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Josue Medina