如何基于DataFrame利用JuMP构建三维变量的最小化目标函数？

问题背景 #

已定义以下索引向量：

Product=["A", "B", "C"]
Factory=["F1","F2"]
Sub=["A1","A2","B1","B2","C1","C2"]

对应成本参数DataFrame如下：

需要构建最小化目标函数：
$\text{Min } 10x[A,F1,A1] + 8x[A,F2,A1] + 20x[B,F1,B1] + 12x[C,F2,C2]$
其中不在DataFrame中的决策变量系数默认为0。

原代码的问题 #

你尝试的代码存在两个核心问题：

• 当没有匹配(product, factory, sub)的行时，data.Cost[data.Product==product,data.Factory==factory,data.SubProduct==sub]会返回空数组，JuMP无法处理空数组与变量的乘法操作。
• 遍历所有三维索引组合会包含大量无效项，运行效率较低。

正确实现方式 #

方式一：直接遍历DataFrame有效行 #

这种方式只处理DataFrame中存在的成本项，不存在的变量因系数为0无需加入目标函数，简洁高效：

@objective(model, Min, sum(row.Cost * x[row.Product, row.Factory, row.Sub] for row in eachrow(data)))

方式二：通过字典映射成本（适合需遍历所有变量的场景） #

先构建成本字典，再用get方法默认返回0处理不存在的项：

# 构建三元组到成本的映射字典
cost_dict = Dict((row.Product, row.Factory, row.Sub) => row.Cost for row in eachrow(data))

# 生成目标函数
@objective(model, Min, sum(get(cost_dict, (p, f, s), 0) * x[p, f, s] for p in Product, f in Factory, s in Sub))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者omutlu