STM32F4扫频（Chirp）信号频率平滑渐变实现方案问询

在STM32F4 Discovery开发板上，通过查找表（Look-up Table）及修改TIM2的Prescaler值生成扫频信号（频率随时间递增的正弦波）。但由于Prescaler仅支持整数值，频率切换无法实现平滑连续过渡：例如从500Hz扫频至800Hz时，信号并非连续覆盖全频段，而是跳变到620Hz等离散频率。

当前实现代码如下：

uint8_t Nchrip = 0; // Number of Completed Chirps [-]
uint8_t Nrepeat = 5;
double Fs = 500.0; //Chirp start frequency
double Ff = 800.0; //Chirp final freq
double Tc = 2.5; // Chirp Half Period [s]
double alpha = 0; // Frequency Sweep Rate [Hz/s]
double Cf = 0; // Maximum Allowable Frequency [Hz]
double deltat = 0; // Time Period of Wave [s]
double t = 0; // Time Variable [s]
double Ft = 0; // Wave Instantaneous Frequency Variable [Hz]

uint32_t MyClkFreq = 80000000; // Fixed APB1 Clock Frequency [Hz]
uint32_t MyPrescaler = 1 - 1; // Minimum Prescaler Value [cycles]
uint32_t MyPeriod = 80 - 1; // Fixed Period Value [cycles]

#define NS  128

uint32_t Wave_LUT[NS] = {2048, 2149, 2250, 2350, 2450, 2549, 2646, 2742, 2837,
        2929, 3020, 3108, 3193, 3275, 3355, 3431, 3504, 3574, 3639, 3701, 3759,
        3812, 3861, 3906, 3946, 3982, 4013, 4039, 4060, 4076, 4087, 4094, 4095,
        4091, 4082, 4069, 4050, 4026, 3998, 3965, 3927, 3884, 3837, 3786, 3730,
        3671, 3607, 3539, 3468, 3394, 3316, 3235, 3151, 3064, 2975, 2883, 2790,
        2695, 2598, 2500, 2400, 2300, 2199, 2098, 1997, 1896, 1795, 1695, 1595,
        1497, 1400, 1305, 1212, 1120, 1031, 944, 860, 779, 701, 627, 556, 488,
        424, 365, 309, 258, 211, 168, 130, 97, 69, 45, 26, 13, 4, 0, 1, 8, 19,
        35, 56, 82, 113, 149, 189, 234, 283, 336, 394, 456, 521, 591, 664, 740,
        820, 902, 987, 1075, 1166, 1258, 1353, 1449, 1546, 1645, 1745, 1845,
        1946, 2047};


alpha = (Ff - Fs) / Tc;
  Cf = ((double) MyClkFreq / ((double) (MyPeriod + 1) * (double) NS));

HAL_DAC_Start_DMA(&hdac, DAC_CHANNEL_1, (uint32_t*) Wave_LUT, (uint32_t) NS, DAC_ALIGN_12B_R);


htim2.Init.Prescaler = MyPrescaler;
htim2.Init.Period = MyPeriod;
HAL_TIM_Base_Init(&htim2);
sConfig.DAC_Trigger = DAC_TRIGGER_T2_TRGO;
HAL_DAC_ConfigChannel(&hdac, &sConfig, DAC_CHANNEL_1);
HAL_TIM_Base_Start(&htim2);


if (Nchrip == Nrepeat) {
     HAL_DAC_Stop_DMA(&hdac, DAC_CHANNEL_1); 
     HAL_TIM_Base_Stop(&htim2);
}


void MY_TIM_UPDATE() {
    htim2.Init.Prescaler = MyPrescaler;
    HAL_TIM_Base_Init(&htim2);
}

void MY_DAC_UPDATE(void) {
    MY_TIM_UPDATE();
    deltat = (double) (((double) MyPrescaler + 1) / Cf);
    // Update Time Variable [s]
    (t > (2.0 * Tc)) ? (t = 0, Nchrip += 1) : (t += deltat);
    Ft = (double) (Fs + alpha / 2 * t); // Update Frequency Variable [Hz]
    (Ft > Ff) ? (Ft = Ff) : 1; // Check Frequency Variable
    (Ft > Cf) ? (Ft = Cf) : 1; // Check Frequency Variable
    MyPrescaler = (uint32_t)((Cf / Ft) - 1); // Compute Prescaler Value [-]
}

void HAL_DAC_ConvCpltCallbackCh1(DAC_HandleTypeDef *hdac) {
    MY_DAC_UPDATE();
}

当前生成的信号时域与频域（FFT）结果显示，信号存在明显跳变，无平滑过渡特性，需实现频率平滑渐变的可行方案。

1. 联合调整预分频器与自动重载寄存器（ARR） #

当前代码固定MyPeriod（ARR值）仅调整预分频器，导致频率步长过大。可同时调整两者，缩小频率离散步长：

• 频率计算公式：Ft = MyClkFreq / ((Prescaler + 1) * (Period + 1) * NS)
• 计算目标频率Ft后，遍历可能的Prescaler值，找到使(Period + 1)最接近MyClkFreq / ((Prescaler + 1) * Ft * NS)的整数组合，大幅降低频率跳变间隔。
• 注意：STM32F4的TIM2是32位定时器，ARR取值范围更大，更适合该方案。

2. 脉冲吞入实现近似小数分频 #

利用脉冲吞入技术模拟小数分频，实现平均频率的微调：

• 当目标预分频器为小数P = P_int + P_frac时，每N个周期中，用N*P_frac个周期使用P_int+1作为预分频，其余用P_int，平均预分频值接近目标小数。
• 实现时需维护累加器，每次定时器更新时累加小数部分，溢出时调整预分频器值。

3. 增大LUT采样点数（NS值） #

当前LUT仅128个点，增大NS（如256、512）可降低频率步长：

• 频率步长公式：ΔFt = MyClkFreq / ((Prescaler_min + 1) * (Period + 1) * NS) - MyClkFreq / ((Prescaler_min + 2) * (Period + 1) * NS)
• 增大NS会减小步长，让频率跳变更不明显，同时提升正弦波精度，但需注意RAM占用和DMA效率。

4. 实时计算正弦值替代LUT #

放弃LUT，用实时计算正弦值输出到DAC，通过调整采样间隔实现平滑扫频：

• 利用定时器更新中断触发采样，中断中用STM32F4内置的CORDIC硬件加速计算正弦值，输出到DAC。
• 调整定时器周期（ARR）改变采样频率，32位ARR可实现极小步长的频率调整，扫频更平滑。该方案会占用部分CPU资源，但STM32F4完全能应对500-800Hz的扫频需求。

5. DMA循环模式加插值补点 #

在现有LUT基础上，通过插值补点增加输出采样率，减小频率跳变感知：

• 对原LUT相邻点做线性插值，生成额外点输出，增加每个正弦波的输出点数，从而减小频率调整步长。
• 在HAL_DAC_ConvCpltCallbackCh1回调中动态生成插值后的缓冲区，再启动下一次DMA传输。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bro Bro