IEEE浮点表示中1.0/3.0*3.0为何精确等于1？

首先明确：IEEE 754浮点数的默认舍入规则是向最近的可表示值舍入，若结果恰好落在两个可表示值的中间，则选择尾数为偶数的那个。

我们一步步拆解：

• 1.0 / 3.0得到的浮点数x确实是略小于真实值1/3的近似值，但这个近似值和1/3的误差极小——以双精度浮点数为例，误差不超过2^-55（远小于2^-53，这是1.0和相邻更小可表示浮点数的差值）。
• 计算x * 3.0时，结果是1 - 3*误差，这个值会落在1.0和**比1.0小的最大可表示浮点数（即1 - 2^-53）**之间。
• 由于3*误差 < 2^-53，所以x*3距离1.0的距离比距离1 - 2^-53的距离更近，根据舍入规则，会被舍入为1.0。

你之前误以为乘法不会产生舍入，其实是忽略了这个误差的量级：x*3的结果并没有到达“尾数全1”的那个浮点数，而是更靠近1.0，因此触发了舍入到1.0的规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Masquue