R中Sargan检验结果与手动计算不一致的原因咨询

问题背景 #

使用ivreg()执行两阶段最小二乘（TSLS）回归后，得到的Sargan统计量为1.63，但手动分步计算得到的统计量为2.42，两者存在明显差异。

ivreg()回归代码与结果 #

eitc <- read.dta13('education_earnings_v2.dta') 
eitc$ln.wage <- log(eitc$wage) 

TSLS <- ivreg(data = eitc, ln.wage ~ educ + exper + south + nonwhite 
                           | nearc4 + nearc2 + exper + south + nonwhite)

summary(TSLS, diagnostics=TRUE)

输出的Sargan统计量：1.63

手动计算代码与结果 #

surp_IV1 <- lm(educ ~ nearc2 + nearc4 + exper + south + nonwhite, data=eitc)
surp_IV_fit <- surp_IV1$fitted.values
surp_IV2 <- lm(ln.wage ~ surp_IV_fit + exper + south + nonwhite, data=eitc)

surp_resid <- resid(surp_IV2)

test_surplus <- lm(surp_resid ~ nearc2 + nearc4 + exper + south + nonwhite,
                   data = eitc)

summary(test_surplus)

基于3010个观测值、未调整R²=0.0008032，计算得到的统计量：2.42

核心差异原因 #

1. 残差来源错误 #

手动计算中使用的是分步OLS第二阶段的残差，但ivreg()的Sargan检验使用的是TSLS回归的原始残差。TSLS并非简单的分步OLS，而是通过工具变量的投影矩阵直接估计系数，两种方法得到的残差本身就存在差异。

2. Sargan统计量计算逻辑偏差 #

Sargan统计量的标准公式是n * R²，其中：

• n是有效观测数
• R²是TSLS残差对所有工具变量（含外生控制变量）回归得到的未调整R平方

你的手动步骤中，不仅残差来源错误，且分步OLS的第二阶段设定不符合TSLS的本质，导致后续回归的R²无法对应正确的统计量计算。

正确的手动复现步骤 #

要准确复现ivreg()的Sargan结果，需按以下步骤操作：

# 1. 运行TSLS回归并提取残差
TSLS <- ivreg(data = eitc, ln.wage ~ educ + exper + south + nonwhite 
                           | nearc4 + nearc2 + exper + south + nonwhite)
tsls_resid <- resid(TSLS)

# 2. 用TSLS残差对所有工具变量（含外生控制变量）做回归
sargan_reg <- lm(tsls_resid ~ nearc4 + nearc2 + exper + south + nonwhite, data = eitc)

# 3. 计算Sargan统计量：观测数 × 未调整R平方
n <- nrow(na.omit(eitc))  # 匹配ivreg()使用的有效观测数
sargan_stat <- n * summary(sargan_reg)$r.squared

执行上述代码后，计算得到的统计量会与ivreg()输出的1.63完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ryan Walter