为何模拟的Negative Binomial数据拟合分布与直方图匹配效果差？

你的代码有两个核心问题导致拟合效果差：

1. 直方图的bin设置与y轴尺度不匹配 #

负二项分布是离散分布，生成的数据都是整数，但你用bins=18会让每个bin包含多个整数，且y=..density..的计算逻辑是「频率/bin宽度」，而dnbinom返回的是每个整数点的概率质量（即该点出现的频率），两者尺度完全不对齐。

2. 离散分布用连续曲线绘制的偏差 #

stat_function默认绘制连续曲线，但负二项分布的概率只在整数点有意义，连续曲线会误导视觉对比。

修正后的代码 #

library(ggplot2)
library(MASS)  

# 生成数据部分不变
n <- 1000  
size <- 5  
prob <- 0.3  
negative_binomial <- rnbinom(n, size, prob)
xx <- data.frame(negative_binomial)

# 拟合参数
fit <- fitdistr(negative_binomial, densfun = "negative binomial")

# 绘图调整
ggplot(data = xx, aes(x = negative_binomial)) +
  # 直方图：bin宽度设为1，对齐整数，y轴用频率（即概率）
  geom_histogram(
    aes(y = ..count../sum(..count..)),  # 直接用频率（等于概率）
    binwidth = 1, 
    boundary = 0.5,  # 让bin边界在0.5、1.5...，每个bin对应一个整数
    color = "black", 
    fill = "lightblue"
  ) +
  # 用离散点+线段展示负二项分布的概率质量
  stat_function(
    fun = dnbinom,
    args = list(mu = fit$estimate[2], size = fit$estimate[1]),
    color = "red",
    size = 1,
    geom = "point"  # 用点展示每个整数点的概率
  ) +
  stat_function(
    fun = dnbinom,
    args = list(mu = fit$estimate[2], size = fit$estimate[1]),
    color = "red",
    size = 0.8,
    geom = "line",
    linetype = "dashed",
    xlim = range(negative_binomial)  # 限制线的范围在数据取值内
  ) +
  labs(y = "概率")

关键调整说明 #

• 把bins=18换成binwidth=1+boundary=0.5，确保每个bin对应一个整数，避免跨整数的分组。
• y轴用..count../sum(..count..)直接计算频率（即每个取值的概率），和dnbinom返回的概率质量完全匹配。
• 用geom="point"展示离散点的概率，搭配虚线连接，更贴合负二项分布的离散特性。

运行修正后的代码，你会发现直方图和拟合的负二项分布几乎完全重合。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joe the Second