如何构建概率函数整合独立项目概率，生成业务工时预测概率曲线？

针对25个独立项目的中标概率与潜在工时，计算总工时的概率分布并绘制曲线，最高效且准确的方法是动态规划，替代枚举组合的低效方式，以下是具体实现步骤：

核心思路 #

每个项目只有两种独立状态：中标（概率p_i，贡献h_i工时）或未中标（概率1-p_i，贡献0工时）。我们通过动态规划逐步迭代，维护一个记录「累计总工时-对应概率」的映射，每加入一个项目就更新这个映射，最终得到所有可能总工时的概率分布。

实现步骤 #

1. 数据预处理 #

先将DataFrame中的中标概率从百分比转换为0-1的小数：

import pandas as pd

# 假设你的数据框为df，列名对应"中标概率（%）"和"潜在工时"
df['中标概率'] = df['中标概率（%）'] / 100
probabilities = df['中标概率'].values
hours = df['潜在工时'].values

2. 动态规划计算概率分布 #

初始化初始状态（0工时的概率为1），然后遍历每个项目更新概率映射：

# 初始化：0工时的概率为1.0
current_dist = {0: 1.0}

for p, h in zip(probabilities, hours):
    new_dist = {}
    for total_h, prob in current_dist.items():
        # 情况1：当前项目未中标，总工时不变，概率累加
        if total_h in new_dist:
            new_dist[total_h] += prob * (1 - p)
        else:
            new_dist[total_h] = prob * (1 - p)
        
        # 情况2：当前项目中标，总工时增加h，概率累加
        new_total_h = total_h + h
        if new_total_h in new_dist:
            new_dist[new_total_h] += prob * p
        else:
            new_dist[new_total_h] = prob * p
    # 更新为最新的概率分布
    current_dist = new_dist

3. 生成概率曲线 #

将结果转换为有序的DataFrame后，即可绘制概率曲线：

import matplotlib.pyplot as plt

# 转换为有序数据框并排序
result_df = pd.DataFrame(
    list(current_dist.items()),
    columns=['总工时', '概率']
).sort_values(by='总工时')

# 绘制曲线
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(result_df['总工时'], result_df['概率'], linewidth=2)
plt.xlabel('总工时')
plt.ylabel('概率')
plt.title('总工时概率分布曲线')
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

关键说明 #

• 为什么不用枚举组合：25个项目共有2^25=33,554,432种组合，计算量极大，动态规划的时间复杂度为O(N*T_max)（N为项目数，T_max为总工时上限），效率提升显著。
• 为什么累积概率相乘错误：该方法错误在于，它没有考虑不同项目组合可能得到相同总工时的情况，正确的概率应该是所有能得到该总工时的组合概率之和，这正是动态规划的核心逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ahoy0865