逆用Amdahl定律可行性及OpenMP线程数选择咨询

(a) 基于(Pi, Si)对计算串行比例f的可行性 #

• 完全可以利用每组(Pi, Si)对通过Amdahl定律反解串行比例f。Amdahl定律的核心公式为：

  S(P) = 1 / (f + (1-f)/P)
  

  变形后可推导出反解f的公式：

  f = (1/S(P) - 1/P) / (1 - 1/P)
  

• 既然多组计算得到的fi值相近（约0.0015），完全可以取平均值来估算线程调度及其他固有串行部分的比例。由于你的代码属于易并行类型，计算逻辑本身的串行占比极低，反解出的f主要对应线程创建、调度、同步等额外开销带来的串行部分，多次测试取平均能有效降低单次测试的误差，让估算结果更准确。

(b) 线程数选择与扩展测试的可行性 #

• 硬件层面，你的Intel Core i5支持20个硬件线程，优先建议先测试到20个线程：通常在硬件线程数范围内，加速比会随着线程数增加逐步接近上限；超过硬件线程数后，多线程会带来更频繁的上下文切换开销，加速比可能停滞甚至下降。
• 可以继续测试30、40、50个线程，这类测试能验证Amdahl定律的上限特性：当线程数P无限增大时，加速比确实会趋近于1/fi，超线程数的测试能更直观地展现这一规律，不过此时的加速比大概率不会有明显提升，甚至可能出现下降。
• 线程数的选择需以实际性能收益为核心：如果20个线程时的加速比已经接近估算的上限1/fi，那么20个线程就是最优选择；如果测试到15个线程时加速比仍有明显提升，就继续测试到20个线程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Athanasios Margaris