3D/4D数组在列主序、行主序下的内存存储（MATLAB/NumPy）

示例代码 #

NumPy代码

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
B = np.array([[10,20,30],[40,50,60],[70,80,90]])
arr3D = np.array([A,B])

MATLAB代码

A = [1 2 3;4 5 6; 7 8  9];
B = [10 20 30;40 50 60; 70 80  90];
arr3D(:,:,1) = A;
arr3D(:,:,2) = B;

1. 3D数组列主序存储序列 #

列主序（MATLAB默认存储方式）的核心规则：最右侧维度变化最慢，最左侧维度变化最快。对于示例中MATLAB定义的3×3×2（行×列×页）的3D数组，遍历顺序为：先遍历同一列的所有行，再切换到下一列，全部列遍历完成后再切换到下一页。

对应arr3D的内存存储序列为：
|1|4|7|2|5|8|3|6|9|10|40|70|20|50|80|30|60|90|

具体遍历逻辑：

• 第1页（矩阵A）：先取第1列所有元素 1,4,7，再取第2列 2,5,8，最后取第3列 3,6,9
• 第2页（矩阵B）：先取第1列所有元素 10,40,70，再取第2列 20,50,80，最后取第3列 30,60,90

2. 4D数组行主序存储序列 #

行主序（NumPy默认存储方式）的核心规则：最左侧维度变化最慢，最右侧维度变化最快。将arr3D与元素为其2倍的arr3D2拼接后，得到的4D数组维度为2×3×3×2（矩阵个数×行×列→原数组/2倍数组）。

按照行主序规则，存储时先固定前三个维度（矩阵、行、列），遍历第四个维度的两个元素（原数组值、2倍值），完成当前位置后依次切换列、行、矩阵。

对应4D数组的内存存储序列为：
|1|2|2|4|3|6|4|8|5|10|6|12|7|14|8|16|9|18|10|20|20|40|30|60|40|80|50|100|60|120|70|140|80|160|90|180|

具体遍历逻辑：

• 第1个矩阵（A）的每个元素依次取原值和2倍值：
  • 行1列1：1,2；行1列2：2,4；行1列3：3,6
  • 行2列1：4,8；行2列2：5,10；行2列3：6,12
  • 行3列1：7,14；行3列2：8,16；行3列3：9,18
• 第2个矩阵（B）的每个元素依次取原值和2倍值：
  • 行1列1：10,20；行1列2：20,40；行1列3：30,60
  • 行2列1：40,80；行2列2：50,100；行2列3：60,120
  • 行3列1：70,140；行3列2：80,160；行3列3：90,180

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ardy