计数因变量的Diff-in-diff模型：OLS、Poisson与负二项回归选择疑问

我正在估计一个含处理状态虚拟变量（treat）与处理后时期虚拟变量（pos）交互项的简单双重差分（Diff-in-diff）模型，因变量outcome是计数变量。数据为医院层面的面板数据，我在health_cent_id维度聚类标准误。

不确定该用Poisson、负二项（Negative Binomial）还是OLS回归，于是在Stata里估计了三个模型，用margins命令计算基准期和处理后时期处理组与对照组的均值差异。发现Poisson的边际效应和OLS完全一致，负二项结果也和前两者高度相似。

另外，三个模型的预测均值和观测数据一致，也没有负值，但预测值里没有0，且取值范围远窄于观测值（预测值7-28，观测值0-504），不知道后续该怎么处理。

* ~~~ OLS回归
reg outcome treat##pos, cluster(health_cent_id) 
predict yhat_ols
margins pos, dydx(treat) nopvalues
/*
--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
0.treat      |  (base outcome)
-------------+------------------------------------------------
1.treat      |
         pos |
          0  |   .6509491   2.337706     -3.971704    5.273603
          1  |   11.18207   3.615578      4.032511    18.33162
--------------------------------------------------------------
*/

* ~~~ Poisson回归
poisson outcome treat##pos, cluster(health_cent_id) 
predict yhat_poisson
margins pos, dydx(treat) nopvalues
/*
--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
0.treat      |  (base outcome)
-------------+------------------------------------------------
1.treat      |
         pos |
          0  |   .6509491   2.337107     -3.929696    5.231594
          1  |   11.18207   3.614651      4.097482    18.26665
--------------------------------------------------------------
*/

* ~~~ 负二项回归模型
nbreg outcome treat##pos, cluster(health_cent_id) 
predict yhat_nb
margins pos, dydx(treat) nopvalues
/*
--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
0.treat      |  (base outcome)
-------------+------------------------------------------------
1.treat      |
         pos |
          0  |   .6509489   2.337107     -3.929696    5.231594
          1  |   11.18207    3.61465      4.097481    18.26665
--------------------------------------------------------------
*/
su outcome yhat_ols yhat_poisson yhat_nb if e(sample)==1
/*
    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+---------------------------------------------------------
     outcome |      5,852     13.5716    27.74452          0        504
    yhat_ols |      5,852     13.5716    7.877809   7.769357   28.34767
yhat_poisson |      5,852     13.5716    7.877809   7.769357   28.34767
     yhat_nb |      5,852     13.5716    7.877807   7.769355   28.34766
*/

模型结果一致的原因 #

当模型仅包含虚拟变量（及交互项）时，Poisson回归的**边际效应（dy/dx）**会和OLS的系数完全一致——因为此时模型本质是分组均值的拟合，Poisson的对数线性形式在取反变换后，边际效应等价于组间均值差，和OLS的结果完全匹配。负二项回归在过度离散程度较低时，结果也会和Poisson高度接近，这就是你看到三个模型边际效应几乎一致的原因。

预测值范围偏窄、无0值的问题 #

1. 模型设定局限：你的模型只包含treat、pos及交互项，相当于仅用4组均值（对照组基准期、对照组处理后、处理组基准期、处理组处理后）来拟合所有观测值，预测值自然只能落在这4个均值的范围内（7.77-28.35），无法覆盖观测值的极端值（0、504）。
2. 计数模型的预测特性：Poisson/负二项的默认预测是条件均值，当模型没有控制其他协变量时，无法捕捉个体层面的异质性，也就无法生成0或极端大值。

后续处理建议 #

• 加入控制变量：引入医院层面的特征（如规模、床位数、医护人数等）、时间趋势变量，提升模型对异质性的解释能力，让预测值更贴近实际数据分布。
• 检验过度离散：用Stata的estat gof命令对Poisson模型做拟合优度检验，或直接查看负二项回归的α值——如果α显著不为0，说明存在过度离散，此时负二项回归比Poisson更合适；若α接近0，Poisson即可。
• 考虑零膨胀模型：如果观测值中0的占比不低（你的数据里有0值），可以尝试零膨胀Poisson（zip）或零膨胀负二项（zinb）模型，这类模型专门处理存在过多零值的计数数据。
• 关注核心估计量：双重差分的核心是处理效应（即pos=1时的dy/dx(treat)），三个模型的这一估计值高度一致且显著，说明你的核心结论稳健。预测值的局限更多是模型设定简单导致，不影响核心处理效应的有效性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PaulaSpinola