GeoGebra中绘制累加函数g(x)失败求助：g(x)为f(x)从1到x的求和

1. 简化f(x)的表达式 #

先合并f(x)中的常数项：

f(x) = -4242.3333333333x + (133323 + 4242.3333333333)
f(x) = -4242.3333333333x + 137565.3333333333

2. 推导g(x)的闭合表达式 #

因为g(x) = Σ(f(k), k=1到x)，可拆分为两个求和项计算：

• 第一项求和：Σ(-4242.3333333333k) = -4242.3333333333 * Σ(k)，其中Σ(k)从1到x = x(x+1)/2
• 第二项求和：Σ(137565.3333333333) = 137565.3333333333 * x

合并两项得到g(x)的闭合公式：

g(x) = -4242.3333333333 * [x(x+1)/2] + 137565.3333333333 * x

进一步整理为二次函数形式：

g(x) = -2121.16666666665x² + 135444.16666666665x

3. 绘图时使用闭合表达式 #

你之前用Sum(f(k),k,1,x)失败，大多是因为绘图工具对动态变量求和的语法支持有限，直接用上面推导的闭合式输入即可正常绘图。

比如在Desmos、GeoGebra等工具中，输入：

g(x) = -2121.16666666665x² + 135444.16666666665x

就能得到正确的累加函数图像。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者focus0941