C++编译器能否采用射影无穷实现浮点数？

本问题灵感来自两个Stack Overflow问题：一个关于负无穷，另一个关于浮点数全序。

笔者认为，只要合理解读C++标准，当std::numeric_limits<float>::has_infinity为真时，-std::numeric_limits<float>::infinity()就保证有效，无论std::numeric_limits<float>::is_iec559是否为真。

但在针对负无穷问题发布支持该观点的答案前，需解决一个次要问题：能否以infinity == -infinity（射影空间中的运作方式）的方式实现带（负）无穷的float，同时保持合规性与实用性？

若-infinity不小于所有其他浮点数，便毫无用处。但如果infinity == -infinity，该值需同时大于和小于所有其他浮点数，这违背了实数的严格全序（无穷的比较无法满足传递性，否则毫无意义）。不过正如浮点数全序的问题所示，浮点数因NaN已偏离严格全序，但仍被视为全序类型。

标准中是否存在条款，禁止在-std::numeric_limits<float>::infinity() == std::numeric_limits<float>::infinity()的情况下，实现有意义的-std::numeric_limits<float>::infinity()？

无需多言，这种实现不会采用IEEE754/IEC559浮点数标准，不遵循该标准的实现会脱离标准的诸多约束。但此类实现极为罕见，因此需聚焦标准解读，而非现有编译器行为、逻辑判断或个人偏好。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Spencer