Scipy多项分布PMF恒为0.0的原理疑问与技术咨询

• 核心误解纠正：Scipy中multinomial.pmf的输入x不是类别标签，而是每个类别在n次独立试验中出现的次数。比如你有10个类别，x的第i个元素对应第i类被观测到的次数，所有元素的和必须等于试验总次数n——这是多项分布的定义要求：n次试验每次都归属于某一类，总次数必然是n，不符合这个条件的输入，概率结果自然为0。

• 你输入的[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]元素和为45，所以只有当n=45时，这个输入才符合多项分布的场景（45次试验中，第0类出现0次、第1类出现1次……第9类出现9次），其他n值下结果为0是完全合理的。

• 再说说你提到的Multinoulli分布（即n=1的多项分布）：它对应单次试验的场景，此时x必须是one-hot向量——比如观测到第k类，x中只有第k个位置为1，其余全为0。举个例子，用你给出的概率数组：

  p = [0.14285714 0.11428571 0.14285714 0.08571429 0.11428571 0.05714286 0.14285714 0.02857143 0.11428571 0.05714286]
  

  计算单次试验选中第6类（索引6）的概率，应输入x=[0,0,0,0,0,0,1,0,0,0]，调用multinomial.pmf(x, n=1, p=p)，结果就是p[6]对应的0.14285714，这才是Multinoulli分布的正确用法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kajice