使用Maple数值求解二阶ODE遇奇点问题求助

问题背景 #

需要求解的二阶常微分方程为：
$$x|\ln x|y'' - 2y' = 0$$
求解区间为$[0, 1/2]$，该区间上的解析解为：
$$y(x) = \frac{4(\sqrt{x} - 1)}{1 - 2\sqrt{2}}$$

使用Maple求解解析解时，执行以下代码可得到与手动推导一致的结果：

restart;
ODE := diff(y(x),x$2)*x*abs(ln(x))-2*diff(y(x), x)=0:
initialPosition := y(0) = 0;
initialVelocity := D(y)(1/2) = 1;
solution := dsolve({ODE, initialPosition, initialVelocity})

数值求解遇到的问题 #

尝试求解数值解时，执行代码：

solution_num := dsolve({ODE, initialPosition, initialVelocity}, numeric)

程序报错，原因是$x=0$处$\ln(0)$存在奇点，结合初始条件$y(0)=0$，Maple默认的离散化方式无法处理该奇异端点。考虑采用中点法（Midpoint Method）规避这个问题，但刚接触Maple，对ODE离散化不熟悉，想知道Maple中是否有实现中点法的函数来解决该问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Falcon