猜拳游戏中利用数字规律优化算法为何实测性能更优？

背景 #

我近期阅读一本计算机入门书籍，书中给出猜拳游戏的两种实现：用整数0、1、2分别代表石头、剪刀、布。

暴力枚举实现 #

最直接的方式是枚举所有3×3=9种情况，代码片段如下：

import random as rand
a = rand.randint(0, 2)
b = rand.randint(0, 2)

if a == 0 and b == 0:
    print("draw game")
elif a == 0 and b == 1:
    print("winner is A")
# ... 剩余6种分支省略

取模优化实现 #

作者提示用数学技巧简化代码，利用数字间的关系减少分支，代码如下：

import random as rand
a = rand.randint(0, 2)
b = rand.randint(0, 2)

if a == b:
    print("draw game")
elif a == (b + 1) % 3:
    print("winner is B")
else:
    print("winner is A")

预期与实测反差 #

我原本认为两者性能差异不大，甚至暴力枚举可能更优——因为取模操作看起来比==比较消耗更多CPU周期。但通过$ time python3 game.py测试后，发现取模算法运行更快。

为排除rand.randint(0, 2)和print()的性能干扰，我做了针对性测试：

• 预生成所有测试用例存入列表
• 用pass替代print()减少IO开销
• 重复执行100万次测试循环

测试代码框架如下：

def brute_force(a, b):
    if a == 0 and b == 0:
        pass
    # ... 剩余8种分支省略

def mod(a, b):
    if a == b:
        pass
    elif a == (b + 1) % 3:
        pass
    else:
        pass

if __name__ == '__main__':
    testcases = [(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2)]
    num_repetitions = 1_000_000
    for i in range(num_repetitions):
        for a, b in testcases:
            brute_force(a, b)
            # 切换注释测试另一种算法：mod(a, b)

测试结果 #

• 暴力枚举算法的time测试样本（单位：秒）：[17.014, 18.069, 16.956, 17.931, 17.919, 17.211, 17.983, 16.984, 17.581, 17.048]
• 取模算法的time测试样本：[15.921,14.817,15.723,15.715,15.715,16.917,14.957,15.196,16.115,14.763]

疑问 #

明明包含取模操作，为什么取模优化后的算法实测性能反而比暴力枚举更优？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者da_miao_zi