抛物线参数估计中，测量模型依赖测量值时用KF还是EKF？

你的判断完全正确，这个场景属于标准线性卡尔曼滤波的范畴，根本不需要用到扩展卡尔曼滤波（EKF），核心逻辑如下：

• 卡尔曼滤波的线性/非线性判定，关键看状态量和测量值之间的映射是否是关于状态的线性函数。你的状态是s = [a,b,c]，测量模型里：

  • y的表达式是y = x²·a + x·b + c，这是a,b,c的线性组合——只是组合系数[x², x, 1]会随每次测量的x值变化；
  • x本身和状态s无关，对应观测矩阵的行是[0,0,0]。

• 整个系统可以表示为时变线性系统：
  状态转移：s(k+1) = Fs(k) + v(k)（F是单位矩阵，线性固定）
  测量模型：z(k) = H(k)s(k) + w(k)，其中时变观测矩阵H(k)为：

  H(k) = [
      [0, 0, 0],
      [x(k)², x(k), 1]
  ]
  

  这种情况直接用标准卡尔曼滤波框架就能处理，只需要在每次迭代时把当前的x(k)代入更新H(k)就行，完全不涉及非线性近似，没必要用EKF。

• 你提到的论文建议用EKF，大概率是作者的状态定义或模型假设和你不同（比如把x也放进状态里，或者误把x的变化当成了状态的非线性映射），但就你当前的设定，EKF是多余的，时变KF足够解决问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dan