如何按环长升序遍历图简单环并统计节点环成员情况？

我需要找出图中所有属于长度不超过给定max_length的简单环的节点，同时生成每个节点在各长度环中出现次数的直方图，目前正在寻找完成该任务的最优方案。

有一个更具体的相关问题：For a given node, how to find small cycles of which that node is a member?，二者并非重复问题。

我正在使用Python和graph-tool进行图分析，多项测试表明graph-tool是当前性能顶尖的Python图库之一，因此是合适的选择。其他库要么速度不足（如networkx），要么时间复杂度表现不佳（如igraph中的边删除操作），无法满足我的任务扩展需求。

思路1：按环长升序遍历所有环并记录节点 #

思路1.1：使用graph-tool的all_circuits函数 #

graph-tool提供了graph_tool.topology.all_circuits函数，但它似乎并非仅遍历简单环，或者无法按我需要的顺序遍历。我并不完全清楚它的具体行为，但可以确定的是该函数在我的图上会出现时间复杂度爆炸的问题。例如，在仅有34个节点的小型Zachary空手道俱乐部图中，它会找到1462130个环。而我需要分析的图约有200万个节点和400万条边，尝试运行该函数后，甚至无法获取到我关注的大部分短环，估计此类图的环搜索耗时将长达数年。

示例代码：

import graph_tool.collection
import graph_tool.topology

g = graph_tool.collection.data["karate"]

print("number of nodes in graph:", g.num_vertices())

print()
print(f"circ_idx\tcircuit")
circuit_iter = graph_tool.topology.all_circuits(g)
i = 0
for circuit in circuit_iter:
    i += 1
    if i % 152371 == 0:
        print(f"{i}\t{circuit}")

print("total number of circuits:", i)

输出结果：

number of nodes in graph: 34

circ_idx        circuit
152371  [ 0  3  1 13  2 28 31 25 24 27 33 29 23 32  8]
304742  [ 0  7  1 30 32 23 33 27 24 25 31 28  2  3 12]
457113  [ 0  8 30  1 19 33 18 32 29 23 25 24 31]
609484  [ 0  8 33 27 24 25 23 29 32  2  3]
761855  [ 0 13  1  7  3  2 32 31 25 23 33 19]
914226  [ 0 17  1  7  3  2 32 31 24 27 23 29 33 30  8]
1066597 [ 0 19 33 27 24 25 23 29 32 30  1  3]
1218968 [ 0 31 24 27 23 29 26 33 22 32  2  3 12]
1371339 [ 0 31 32 23 25 24 27 33 13  3  2  1 30  8]
total number of circuits: 1462130

思路1.2：自行实现环遍历逻辑 #

自行实现思路1的逻辑是可行的，但工作量较大，我不想重复造轮子。是否有更好的方法？

思路2：针对单个节点的BFS环搜索 #

作为思路1的替代方案，也可以针对每个节点，按环长升序遍历该节点所属的所有环，这可以通过从目标节点出发进行广度优先搜索（BFS）实现。通过这种方式，我可以检查节点是否属于这些环，然后处理下一个节点。该方法效率较低，因为同一个环会被其中包含的每个节点重复处理，但总体时间复杂度仍在可接受范围内。该方法的最大优势是实现难度低于思路1。

是否存在更优的方案？graph-tool是否提供了更适合该任务的工具？

内容的提问来源于Stack Exchange，提问作者Daniel S.