Haskell：为何可在接收两个Monad值的函数上使用ap？

核心原因是你误解了ap所使用的Monad实例：这里的ap并没有用列表Monad，而是用了函数Monad（即(->) r，由接受单个参数的函数构成的Monad）。

类型推导拆解 #

1. 先明确各部分的类型：

   • zipWith compare的类型：将compare :: a -> a -> Ordering代入zipWith :: (x -> y -> z) -> [x] -> [y] -> [z]，得到zipWith compare :: [a] -> [a] -> [Ordering]（zipWith会把compare应用到两个列表的每一对元素，返回结果列表）。
   • tail的类型：[a] -> [a]，接受一个列表返回它的尾列表。
   • ap的特化类型：当Monad实例为函数Monad(->) r时，m t等价于r -> t，因此ap的类型会被特化为：

     ap :: (r -> x -> y) -> (r -> x) -> (r -> y)
     

     （Haskell中函数是柯里化的，r -> (x -> y)和r -> x -> y完全等价）

2. 类型匹配：

   • zipWith compare :: [a] -> [a] -> [Ordering]正好匹配ap第一个参数的r -> x -> y形式：r = [a]，x = [a]，y = [Ordering]。
   • tail :: [a] -> [a]正好匹配ap第二个参数的r -> x形式。

实际行为 #

函数Monad的ap实现逻辑是：用同一个输入分别调用两个函数，再把第二个函数的结果传给第一个函数的第二个参数。具体代码是：

ap f g = \x -> f x (g x)

因此zipWith compare ap tail完全等价于：

\xs -> zipWith compare xs (tail xs)

这个函数接受一个列表xs，返回xs与tail xs逐元素比较的Ordering列表（比如输入[3,1,4]会得到[GT, LT]）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ed Lim