基于scipy.signal.cwt的小波变换解析：分离同频异步信号

实验背景 #

我需要分离单个接收信号中频率近似相同但到达时间不同的信号。实验装置为：在细长结构中激发行波（约0ms时可见），行波沿结构传播至末端反射后返回并被接收（约6.5ms时可见）。激发信号为扭转模态，但接收信号中可能存在其他模态，该信号由大量同频小振幅反射叠加而成，目标是分离对应细长结构不同特征的反射信号。

当前方法与结果 #

我认为小波变换是最佳方法，因此使用scipy.signal.cwt并自定义了小波函数——该小波与初始激发行波形状一致，逻辑是所有反射信号形式相近。通过小波变换尝试对这些信号进行时域分离，生成了以下截图：

• Image1、Image3：完整信号（不同配色）
• Image2、Image4：低振幅区域（不同配色），即感兴趣区域（约1.2ms至6.2ms）

核心咨询问题 #

1. Image2和Image4中的各类特征反映了该信号区域的何种构成？
2. 现有信息是否足以分离接收信号中不同的约10kHz分量？如何实现这种分离？
3. 小波变换是否是此类同频信号分离的最佳方法（已尝试STFT，效果远差于此）？

核心Python代码 #

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

# signal为实验获取的原始数据数组
t = signal[71000:276000,0]
y = signal[71000:276000,3]
sample_frequencies = np.arange(0.25, 50.25, 0.25)
array_of_tens = np.full(200, 10.0)
widths = array_of_tens/sample_frequencies
cwtdata = signal.cwt(y, function1, widths)
cwtdata_yflip = np.flipud(cwtdata)

plt.imshow(cwtdata_yflip, extent=[t[0], t[(len(t)-1)], 0, 50], cmap='RdYlGn', aspect='auto', vmax=abs(cwtdata_yflip).max(), vmin=-abs(cwtdata_yflip).max())
plt.plot(t, (20*y)+35, color='#016937', lw=0.5)
# 省略其他绘图设置
plt.show()

注：function1是生成对应sample_frequencies数组特定宽度的归一化小波的函数

附图说明 #

• 完整信号（原始配色）
• 低振幅区域/感兴趣区域（原始配色）
• 完整信号（自定义配色）
• 低振幅区域/感兴趣区域（自定义配色）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者UnkindWharf