如何计算含n个节点的AVL树最大高度？23节点实例存疑

你用的1.45log₂(n)是AVL树高度的渐近上界近似值，它是理论层面的极限趋势推导，并非精确的实际高度计算依据。要确定AVL树的最大高度，得依靠AVL树的最小节点数递推公式：

AVL树高度为h时，所需的最少节点数遵循以下规则：

• n(0) = 1（高度0对应单个节点）
• n(1) = 2（高度1对应根节点加一个子节点）
• n(h) = n(h-1) + n(h-2) + 1（高度h的AVL树，左右子树分别为高度h-1和h-2的AVL树，再加上根节点）

代入计算各高度对应的最少节点数：

• n(2) = n(1)+n(0)+1 = 2+1+1=4
• n(3)=4+2+1=7
• n(4)=7+4+1=12
• n(5)=12+7+1=20
• n(6)=20+12+1=33

现在看23个节点的情况：n(5)=20 ≤23 <n(6)=33，这说明高度为6的AVL树至少需要33个节点，23个节点达不到这个最低要求，因此能满足AVL性质的最大高度是5。

那个近似公式1.44log₂(n)仅在节点数极大时才会趋近于实际高度，对于23这类小节点数场景，近似值和实际结果会存在明显偏差，不能直接取整得到真实高度，必须通过最小节点数递推公式来精确判断。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者siemke