如何用Scala 3与Cats以<*>实现Haskell的Applicative函子函数

目标是实现Haskell代码(+) <$> (+1) <*> (+1) $10的等价效果，核心是利用函数作为Applicative Functor的特性，用Cats的<*>操作符完成组合，而非mapN。

原代码的问题分析 #

你的代码编译失败有两个核心原因：

1. 错误使用pure：对add1调用pure后，得到的是Int => (Int=>Int)（忽略输入、始终返回add1函数的函数），但<*>需要右侧是Int=>Int类型的函数。
2. 缺少一次<*>组合：仅执行一次<*>只能得到返回函数的中间结果，无法直接得到最终的数值输出。

修正后的实现方案 #

方案1：简洁版（用<$>和<*>组合）

利用Cats为函数类型提供的Applicative实例，直接用<$>（fmap的语法糖）和<*>完成组合：

import cats._
import cats.implicits._

val add1: Int => Int = _ + 1
val plus: (Int, Int) => Int = _ + _

// 等价于Haskell的(+) <$> (+1) <*> (+1)
val finalFunc: Int => Int = (plus <$> add1) <*> add1

finalFunc(10) // 输出22

方案2：修正你的原代码

保留你定义的Func1类型，修正pure的使用并补充第二次<*>：

import cats._
import cats.implicits._

type Func1[Y] = Int => Y

val add1: Func1[Int] = (x: Int) => x + 1
val addXY: Func1[Func1[Int]] = (x: Int) => (y: Int) => x + y

// pure包装addXY，得到忽略输入、始终返回addXY的函数
val foo: Func1[Func1[Func1[Int]]] = Applicative[Func1].pure(addXY)
// 直接使用add1，无需pure
val bar: Func1[Int] = add1

// 第一次<*>：将foo的结果（Int=>Int）与bar结合，得到Int=>(Int=>Int)
val foobar1: Func1[Func1[Int]] = foo <*> bar
// 第二次<*>：将中间结果与add1结合，得到最终的Int=>Int函数
val foobar2: Func1[Int] = foobar1 <*> add1

foobar2(10) // 输出22

原理说明 #

对于函数类型Int => *（即Cats的Reader[Int, *]），Applicative的核心规则是：

• pure(a)：创建忽略输入、始终返回a的函数。
• <*>：将左侧函数的结果（A=>B）与右侧函数的结果（A）结合，用同一个输入值喂给两个函数后执行应用，即(f <*> g)(x) = f(x)(g(x))。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者thlim